完全背包问题python代码实现

以下是使用动态规划思想实现的完全背包问题的Python代码：

def knapsack(W, wt, val, n):
    dp = [0] * (W + 1)
    for i in range(1, W + 1):
        for j in range(n):
            if wt[j] <= i:
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - wt[j]] + val[j])
    return dp[W]

W = 50
wt = [10, 20, 30]
val = [60, 100, 120]
n = len(wt)
print(knapsack(W, wt, val, n))  # 输出220

在主函数中，我们定义了背包容量W，物品重量wt，物品价值val和物品数量n。我们调用knapsack函数来求解完全背包问题。该函数使用动态规划实现。它创建一个长度为W + 1的列表dp，初始化为全0。然后，我们在0到W的范围内迭代，同时迭代物品列表中的所有物品。如果物品的重量小于等于i，我们就可以将物品放入背包中。我们使用dp[i - wt[j]] + val[j]计算放置当前物品后得到的总价值。最后，我们返回dp[W]，它储存了背包最大价值。

相关问题

完全背包问题python

完全背包问题是一个经典的动态规划问题，其问题描述为：给定一个可装载重量为W的背包和N个物品，每个物品有一个重量和一个价值，问在不超过背包重量限制的情况下，如何选择物品使得背包中所装物品的总价值最大。

以下是Python代码实现：

def knapsack_complete(W, wt, val, n):
    # 创建一个二维数组来存储子问题的解决方案
    dp = [[0 for x in range(W + 1)] for y in range(n + 1)]

    # 填充dp数组从底部开始
    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, W + 1):
            # 如果当前物品的重量小于等于当前背包容量w，则考虑将其放入背包中
            if wt[i - 1] <= w:
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i][w - wt[i - 1]] + val[i - 1])
            # 否则，不将其放入背包中
            else:
                dp[i][w] = dp[i - 1][w]

    # 返回最大价值
    return dp[n][W]

其中，W表示背包容量，wt和val分别表示物品的重量和价值，n表示物品的数量。该方法的时间复杂度为O(nW)，因为我们必须考虑n个物品和每个物品的W个重量。

Python代码动态规划求解完全背包问题

以下是 Python 代码实现完全背包问题的动态规划求解：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [0] * (capacity+1)
    for i in range(n):
        for j in range(weights[i], capacity+1):
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-weights[i]] + values[i])
    return dp[capacity]

其中，`weights` 是物品重量的列表，`values` 是物品价值的列表，`capacity` 是背包容量。

代码逻辑如下：

1. 初始化一个长度为 `capacity+1` 的数组 `dp`，表示背包容量为 `j` 时，能够获得的最大价值。
2. 对于每一个物品 `i`，从重量为 `weights[i]` 开始循环到背包容量 `capacity`，计算在当前背包容量下能够获得的最大价值。
3. 最后返回 `dp[capacity]`，表示背包容量为 `capacity` 时，能够获得的最大价值。

示例：

weights = [2, 3, 4, 5]
values = [3, 4, 5, 6]
capacity = 8
print(knapsack(weights, values, capacity))  # 输出：14

以上代码实现了完全背包问题的动态规划求解，时间复杂度为 $O(nC)$，其中 $n$ 是物品数量，$C$ 是背包容量。