用MCMC生成样本并且用自己模拟计算失效概率matlab实现

下面是用MCMC生成样本并计算失效概率的MATLAB示例代码：

% 定义概率密度函数
p = @(x) exp(-(x-5).^2/10);

% 初始化MCMC
x0 = 0;
sigma = 1;
num_samples = 10000;
x = zeros(num_samples, 1);
x(1) = x0;

% 生成样本
for i = 2:num_samples
    % 从当前状态 x(i-1) 生成候选状态 x_proposal
    x_proposal = x(i-1) + sigma*randn();
    
    % 计算接受率 alpha
    alpha = min(1, p(x_proposal)/p(x(i-1)));
    
    % 接受或拒绝候选状态
    if rand() < alpha
        x(i) = x_proposal;
    else
        x(i) = x(i-1);
    end
end

% 计算失效概率
threshold = 4;
failure_count = sum(x < threshold);
failure_prob = failure_count/num_samples;
fprintf('失效概率为 %f\n', failure_prob);

在上述示例代码中，我们定义了一个概率密度函数 `p(x)`，然后使用MCMC生成样本，最后计算失效概率。具体来说，我们从初始状态 `x0` 开始，使用高斯分布生成候选状态 `x_proposal`，然后计算接受率 `alpha`，最后接受或拒绝候选状态。通过生成大量样本并计算失效样本的比例，我们可以估计失效概率。