用mcmc抽样并用子集模拟计算y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);mu=[5;36;39];sigma=[0.1;0.2;0.1];，的失效概率MATLAB实现

好的，以下是使用 MCMC 抽样并用子集模拟计算失效概率的 MATLAB 代码实现：

% 定义输入变量的取值范围和参数
a = [0; 0; 0];
b = [1; 1; 1];
mu = [5; 36; 39];
sigma = [0.1; 0.2; 0.1];
T = 10;

% 定义 MCMC 抽样参数
N = 1e5; % 总样本数量
burnin = 1e4; % 烧掉的样本数量
thin = 10; % 间隔抽样的样本数量

% 定义先验分布和似然函数
prior = @(x) prod(unifpdf(x,a,b),2);
likelihood = @(x) prod(normpdf(y-x(:,1).^3-2.*x(:,2)+5.*x(:,3),mu,sigma),2);

% 初始化 MCMC 抽样
x = unifrnd(a, b, N, 3);
y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);
y = y + normrnd(mu, sigma, N, 1);
accept = zeros(N, 1);

% 运行 MCMC 抽样
for i = 2:N
    % 提议新样本
    x_new = x(i-1,:) + mvnrnd(zeros(1,3),diag([0.01,0.01,0.01]));
    
    % 计算接受率
    prob_old = prior(x(i-1,:))*likelihood(x(i-1,:));
    prob_new = prior(x_new)*likelihood(x_new);
    ratio = prob_new/prob_old;
    if (ratio >= 1) || (rand() < ratio)
        x(i,:) = x_new;
        accept(i) = 1;
    else
        x(i,:) = x(i-1,:);
    end
end

% 去除烧掉的样本并间隔抽样
x = x(burnin+1:thin:end,:);
y = x(:,1).^3+2.*x(:,2)-5.*x(:,3);
y = y + normrnd(mu, sigma, size(x,1), 1);

% 计算子集模拟的失效概率
n = 10;
P_f = 0;
for i = 1:3
    delta = (b(i)-a(i))/n;
    for j = 1:n
        x_ij = x(:,i);
        x_ij(x_ij < a(i)+(j-1)*delta) = a(i)+(j-1)*delta;
        x_ij(x_ij > a(i)+j*delta) = a(i)+j*delta;
        y_ij = x_ij(:,1).^3+2.*x_ij(:,2)-5.*x_ij(:,3);
        y_ij = y_ij + normrnd(mu(i), sigma(i), size(x_ij,1), 1);
        n_f_ij = sum(abs(y_ij)>T);
        P_f_ij = n_f_ij/size(x_ij,1);
        P_f = max(P_f, P_f_ij);
    end
end

% 输出结果
P_f

代码中使用了 Metropolis-Hastings 算法实现 MCMC 抽样，其中先验分布为均匀分布，似然函数为多元正态分布。代码还使用了子集模拟的方法来计算失效概率。具体来说，将每个输入变量的取值范围划分成若干个子集，对于每个子集，随机生成大量的输入向量，并计算每个输入向量对应的输出，然后统计有多少个输出的绝对值大于某个阈值。最终的失效概率取所有子集中的最大值。