y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2) y(-1)=-2,y(-2)=1.x(n)=e 求此系统的冲激响应，阶跃响应 零状态响应，零输入响应，全响应，用matlab实现

根据所给差分方程和初始状态，我们可以将其转化为差分方程组的形式：

y(n) - 5y(n-1) + 6y(n-2) = x(n) - 3x(n-2)

其中，x(n) = e，y(-1)=-2，y(-2)=1。

根据差分方程组的定义，我们可以得到其传输函数：

H(z) = Y(z) / X(z) = 1 / (z^2 - 5z + 6) * (1 - 3z^-2)

通过对传输函数进行分解，我们可以得到系统的极点和零点：

系统的零点：无

系统的极点：1，2，3

接下来，我们可以使用Matlab中的函数进行求解：

clc
clear

% 定义差分方程的系数向量
a = [1, -5, 6];
b = [1, 0, -3];

% 定义初始状态
yi = [-2, 1];
xi = [exp(-2), 0];

% 求取差分方程的初始状态
xic = filtic(b, a, yi, xi);

% 定义输入序列
n = 0:50;
x = exp(-2 * n);

% 求取系统的冲激响应和阶跃响应
u1 = impseq(0, 50, 0);
u2 = stepseq(0, 50, 0);
y4 = filter(b, a, u1);
y5 = filter(b, a, u2);

% 绘制冲激响应和阶跃响应的图像
figure(1)
subplot(211)
stem(n, y4)
title('冲激响应')
subplot(212)
stem(n, y5)
title('阶跃响应')

% 求取系统的零输入响应、零状态响应和全响应
y1 = filter(b, a, zeros(1, length(n)), xic);
y2 = filter(b, a, x);
y3 = filter(b, a, x, xic);

% 绘制零输入响应、零状态响应和全响应的图像
figure(2)
subplot(221)
stem(n, y1)
title('零输入响应')
subplot(222)
stem(n, y2)
title('零状态响应')
subplot(223)
stem(n, y3)
title('全响应')

运行上述代码，即可求得该差分方程的冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应和全响应，并绘制出相应的图像。需要注意的是，由于该系统存在极点，因此在绘制图像时可能会出现振荡的现象。