三角形ABC中,b=1 a=2c 当角C取最大值时,三角形ABC面积是多少

根据正弦定理得：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中$\sin C$取最大值时，$\angle C=90^\circ$，且有$\sin C=1$。

又因为$b=1$，$a=2c$，所以$\frac{a}{b}=2$，$\frac{a}{c}=\frac{2c}{c}=2$。

因此，$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2\sin C$。

由此可得：$\sin A=2\sin C\sin A$，$\sin B=2\sin C\sin B$，$1=2\sin C$。

解得$\sin C=\frac{1}{2}$，$\sin A=1$，$\sin B=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

三角形的面积为：$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot1\cdot2c\cdot\frac{1}{2}=c$。

因为$a=2c$，所以$c=\frac{a}{2}=1$。

因此，三角形ABC的面积为$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot1\cdot2c\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。