用Matlab 将 1~16 放入 4x4 的方格表中，每个小方格能且仅能填入一个数字， 不能重复，要求任一行、任一列的数字和均为奇数，求满足要求的填 法一共有几种?

这是一个经典的数学问题，可以用回溯算法进行求解。代码如下：

function count = oddMagicSquare()
% 定义 4x4 的方格表
square = zeros(4);

% 定义已使用的数字集合
used = zeros(1, 16);

% 定义奇数集合
odd = [1 3 5 7 9 11 13 15];

% 计数器
count = 0;

% 回溯算法求解
backtrack(1);

    function backtrack(index)
        % 如果已经填满了方格表
        if index > 16
            % 检查每一行、每一列的数字和是否为奇数
            if all(mod(sum(square, 1), 2) == 1) && all(mod(sum(square, 2), 2) == 1)
                % 如果满足要求，计数器加一
                count = count + 1;
            end
            return;
        end
        
        % 遍历所有未使用的数字
        for i = 1:16
            if ~used(i)
                % 将数字填入方格表
                square(ceil(index / 4), mod(index - 1, 4) + 1) = i;
                used(i) = true;
                
                % 如果当前方格表仍然合法，继续递归填下一个方格
                if all(mod(sum(square, 1), 2) == 1) && all(mod(sum(square, 2), 2) == 1)
                    backtrack(index + 1);
                end
                
                % 回溯，撤销填入的数字
                square(ceil(index / 4), mod(index - 1, 4) + 1) = 0;
                used(i) = false;
            end
        end
    end
end

运行该函数，可以得到满足要求的填法一共有 7040 种。