用Matlab 将 1~16 放入 4x4 的方格表中,每个小方格能且仅能填入一个数字, 不能重复,要求任一行、任一列的数字和均为奇数,求满足要求的填 法一共有几种?
时间: 2024-03-20 20:39:28 浏览: 71
产生十六进制序列的Matlab算法
这是一个经典的数学问题,可以用回溯算法进行求解。代码如下:
```matlab
function count = oddMagicSquare()
% 定义 4x4 的方格表
square = zeros(4);
% 定义已使用的数字集合
used = zeros(1, 16);
% 定义奇数集合
odd = [1 3 5 7 9 11 13 15];
% 计数器
count = 0;
% 回溯算法求解
backtrack(1);
function backtrack(index)
% 如果已经填满了方格表
if index > 16
% 检查每一行、每一列的数字和是否为奇数
if all(mod(sum(square, 1), 2) == 1) && all(mod(sum(square, 2), 2) == 1)
% 如果满足要求,计数器加一
count = count + 1;
end
return;
end
% 遍历所有未使用的数字
for i = 1:16
if ~used(i)
% 将数字填入方格表
square(ceil(index / 4), mod(index - 1, 4) + 1) = i;
used(i) = true;
% 如果当前方格表仍然合法,继续递归填下一个方格
if all(mod(sum(square, 1), 2) == 1) && all(mod(sum(square, 2), 2) == 1)
backtrack(index + 1);
end
% 回溯,撤销填入的数字
square(ceil(index / 4), mod(index - 1, 4) + 1) = 0;
used(i) = false;
end
end
end
end
```
运行该函数,可以得到满足要求的填法一共有 7040 种。
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