给出若干个二维向量，如何用python求出这些向量围成的多边形的面积？

可以使用叉积来求解。设向量列表为v1,v2,..,vn，则多边形的面积为：

area = abs(0.5 * sum(v1[x]*v2[y] - v1[y]*v2[x] for (x,y) in [(0,1), (1,2), (2,0)]))

其中，v1和v2是相邻的向量，(0,1)、(1,2)、(2,0) 是向量的坐标。这个公式的解释是：将向量列表中的向量两两相加，形成一个由向量所围成的平行四边形，平行四边形的面积即为向量的叉积的绝对值。多边形的面积就是所有平行四边形的面积之和的一半。

下面是用python实现的代码示例：

def polygon_area(vectors):
    area = 0.0
    n = len(vectors)
    for i in range(n):
        v1, v2 = vectors[i], vectors[(i+1)%n]
        area += v1[0]*v2[1] - v1[1]*v2[0]
    return abs(area) / 2.0

vectors = [(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)]
print(polygon_area(vectors))  # 输出结果为1.0

其中，vectors表示向量列表，示例中用了一个正方形作为多边形的例子。

相关问题

给出若干个二维向量，如何用python对这些向量以顺时针排序？

可以通过向量的极角来进行排序，即将每个向量转换成极坐标形式，然后按极角从小到大排序。具体步骤如下：

1. 计算每个向量的极角，可以使用 `math.atan2(y, x)` 函数来计算，其中 `x` 和 `y` 分别为向量的横纵坐标。

2. 将每个向量及其极角组成一个元组，并将所有元组组成的列表进行排序，可以使用 `sorted()` 函数。

3. 对排序后的元组列表，只取出每个元组中的向量，即可得到按顺时针排序后的向量列表。

以下是完整的代码示例：

import math

def clockwise_sort(vectors):
    angles = [(v, math.atan2(v[1], v[0])) for v in vectors]
    sorted_angles = sorted(angles, key=lambda x: x[1])
    sorted_vectors = [a[0] for a in sorted_angles]
    return sorted_vectors

其中 `vectors` 是要排序的向量列表。

示例：

vectors = [(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)]
sorted_vectors = clockwise_sort(vectors)
print(sorted_vectors)  # 输出 [(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1)]

可以看到，经过排序后，向量 `(1, 0)` 和向量 `(0, 1)` 的顺序被调换了。

已知两个二维向量，如何用python求出两个向量围成的三角形面积？

可以使用向量叉乘来求解。假设有两个向量 a 和 b，它们围成的三角形面积 S 可以用以下公式计算：

S = |a × b| / 2

其中 |a × b| 表示向量 a 和向量 b 的叉积的模长。在 Python 中，可以使用 numpy 库中的 cross 函数来计算向量的叉积。示例代码如下：

import numpy as np

# 定义两个向量 a 和 b
a = np.array([1, 2])
b = np.array([3, 4])

# 计算向量叉积
cross = np.cross(a, b)

# 计算三角形面积
area = np.linalg.norm(cross) / 2

print(area)  # 输出结果为 1.0

其中，np.linalg.norm 函数用于计算向量的模长。