．设A是集合，RSAxA。证明：则R是反对称的当且仅当 RnR-ISIA。

首先证明必要性，即如果R是反对称的，则RnR^-1是反对称的。

假设R是反对称的，即对于任意的a,b∈A，当aRb且bRa时，必有a=b。那么对于任意的a,b∈A，若aRnR^-1b且bRnR^-1a，即存在c∈A，使得aRc且cR^-1b，同时存在d∈A，使得bRd且dR^-1a。因为R^-1是R的逆关系，所以cR^-1b，dR^-1a。于是有aRnR^-1b且bRnR^-1a，即aRnR^-1b时必有bRnR^-1a，因此RnR^-1是反对称的。

接下来证明充分性，即如果RnR^-1是反对称的，则R是反对称的。

假设RnR^-1是反对称的，即对于任意的a,b∈A，当aRnR^-1b且bRnR^-1a时，必有a=b。那么对于任意的a,b∈A，若aRb且bRa，即存在c∈A，使得aRc且cRb，同时存在d∈A，使得bRd且dRa。因为RnR^-1是对称的，所以cR^-1a，dR^-1b。于是有aRnR^-1b且bRnR^-1a，即cR^-1b且dR^-1a。由RnR^-1的反对称性可知，c=d，所以a=cRb，即a=b。因此R是反对称的。

综上所述，R是反对称的当且仅当RnR^-1是反对称的。

相关问题

perf: 'query' is not a perf-command. See 'perf --help'. 问题怎么解决

非常抱歉，我的回答有误。在最新的perf工具中，确实不存在`perf query`命令。如果想要统计RNR，可以使用以下命令：

sudo perf record -e mlx5e:rq_affinity_change -a
sudo perf report

第一条命令会启动perf，记录所有的mlx5e网卡上队列的RNR情况。第二条命令会生成一个报告，其中包含了RNR的统计信息。

需要注意的是，`mlx5e:rq_affinity_change`是一个perf事件，用于统计队列的RNR情况。如果想要使用其他事件来统计其他信息，可以参考perf文档中的说明。另外，需要确保系统中已经安装了perf工具。在大多数 Linux 发行版中，perf可以通过相应的包管理器进行安装。

mlx5网卡怎么开启RNR功能，并如何统计RNR

RNR（Receiver Not Ready）是一种流量控制技术，可以避免接收端处理不过来的情况。在mlx5网卡上开启RNR功能可以通过设置QoS（Quality of Service）参数来实现。具体步骤如下：

1. 使用Mellanox官方提供的MLNX_OFED驱动，或者安装MLNX_OFED的包，确保mlx5_core模块已经加载。

2. 使用ethtool命令查看网卡是否支持QoS功能：

   ethtool -l <interface name>

如果结果中有“rx-flow-hash”一项，则网卡支持QoS功能。

3. 使用ethtool命令开启QoS功能：

   ethtool -L <interface name> combined <number of RX queues>

例如，如果想要开启4个RX队列，则可以执行以下命令：

   ethtool -L eth0 combined 4

4. 在应用程序中，可以使用Perf Query工具来统计RNR。Perf Query是一种性能分析工具，可以使用以下命令来统计RNR：

   sudo perf query -i <interface name> -e mlx5e:rq_affinity_change --per-thread

例如，如果要统计eth0网卡的RNR，可以执行以下命令：

   sudo perf query -i eth0 -e mlx5e:rq_affinity_change --per-thread

运行结果会输出每个线程的RNR统计信息。