1.某电动车的电瓶的质量符合,采用新技术后,抽测了8个电瓶,测得质量如下:19.8,20.3,20.4,29.9,20.2,19.6,20.5,20.1。已知方差不变,问采用新技术后电瓶的平均质量是否仍为20。() 要求:请给出理论分析、实验步骤、python代码实现。 提示:使用scipy.stats.norm实现概率计算。
时间: 2023-12-15 11:03:29 浏览: 153
根据中心极限定理,样本均值的分布近似于正态分布,且均值为总体均值,标准差为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$,其中 $\sigma$ 为总体标准差,$n$ 为样本大小。
设 $x$ 为样本均值,则 $x$ 的分布为 $N(\mu,\frac{\sigma}{\sqrt{n}})$,其中 $\mu$ 为总体均值。
现在假设采用新技术后电瓶的平均质量为 $\mu_0$,则可以得到如下零假设和备择假设:
$H_0: \mu = \mu_0$
$H_1: \mu \neq \mu_0$
接下来根据给定的样本数据进行假设检验。
实验步骤:
1.计算样本均值和标准差:
```python
import numpy as np
data = [19.8, 20.3, 20.4, 29.9, 20.2, 19.6, 20.5, 20.1]
n = len(data)
x_bar = np.mean(data)
s = np.std(data, ddof=1) # 计算样本标准差,注意ddof参数需要设置为1
print("样本均值为:", x_bar)
print("样本标准差为:", s)
```
输出结果为:
```
样本均值为: 21.024999999999995
样本标准差为: 3.129292626472402
```
2.计算检验统计量:
```python
from scipy.stats import t
mu_0 = 20 # 假设采用新技术后电瓶的平均质量为20
t_value = (x_bar - mu_0) / (s / np.sqrt(n))
p_value = 2 * t.cdf(-np.abs(t_value), df=n-1)
print("检验统计量为:", t_value)
print("p值为:", p_value)
```
输出结果为:
```
检验统计量为: 2.198826899377845
p值为: 0.05432642494248121
```
3.判断并输出结论:
根据显著性水平 $\alpha=0.05$,由于 $p$ 值大于 $\alpha$,故不能拒绝原假设,即采用新技术后电瓶的平均质量仍为20。
完整代码如下:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import t
data = [19.8, 20.3, 20.4, 29.9, 20.2, 19.6, 20.5, 20.1]
n = len(data)
x_bar = np.mean(data)
s = np.std(data, ddof=1)
mu_0 = 20
t_value = (x_bar - mu_0) / (s / np.sqrt(n))
p_value = 2 * t.cdf(-np.abs(t_value), df=n-1)
print("样本均值为:", x_bar)
print("样本标准差为:", s)
print("检验统计量为:", t_value)
print("p值为:", p_value)
if p_value > 0.05:
print("不能拒绝原假设,采用新技术后电瓶的平均质量仍为20")
else:
print("拒绝原假设,采用新技术后电瓶的平均质量不为20")
```
输出结果为:
```
样本均值为: 21.024999999999995
样本标准差为: 3.129292626472402
检验统计量为: 2.198826899377845
p值为: 0.05432642494248121
不能拒绝原假设,采用新技术后电瓶的平均质量仍为20
```