写一个本地差分隐私中的HIO算法代码

本地差分隐私中的HIO算法可以用于图像恢复任务，以下是一个简单的Python实现代码：

import numpy as np
from numpy.fft import fft2, ifft2

def hio(image, mask, beta=0.9, threshold=0.01, max_iter=1000, eps=1e-8):
    """
    本地差分隐私中的HIO算法实现
    :param image: 待恢复的图像
    :param mask: 掩模，1表示采样点，0表示未采样点
    :param beta: HIO算法的超参数，取值范围为[0,1]
    :param threshold: 停止条件，表示相邻两次迭代的误差小于该值时停止迭代
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :param eps: 避免除以0的极小量
    :return: 恢复后的图像
    """
    m, n = image.shape
    # 初始化
    image = np.random.randn(m, n)
    image = np.abs(image) * np.exp(1j * np.angle(image))
    # 迭代
    for i in range(max_iter):
        # 记录上一次的图像
        last_image = image.copy()
        # 傅里叶变换
        image_fft = fft2(image)
        # 利用掩模进行投影，即只保留采样点
        image_fft = mask * image_fft + (1 - mask) * image_fft / beta
        # 傅里叶反变换
        image = ifft2(image_fft)
        # 保留幅值小于阈值的像素点
        image = np.abs(image) * np.exp(1j * np.angle(image))
        image[np.abs(image) < threshold] = 0
        # 投影到幅值限制范围内
        image = np.maximum(0, image)
        image = np.minimum(1, image)
        # 计算误差
        error = np.linalg.norm(image - last_image) / (np.linalg.norm(last_image) + eps)
        if error < threshold:
            break
    return image

其中，`image`表示待恢复的图像，`mask`表示掩模，`beta`表示HIO算法的超参数，`threshold`表示停止条件，`max_iter`表示最大迭代次数，`eps`是为了避免除以0而添加的一个极小量。函数返回恢复后的图像。