利用2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树 并算出WPL
时间: 2024-01-07 13:04:32 浏览: 32
首先计算每个节点的权值,即将相邻两个数相加,如下所示:
2+3=5
5+5=10
7+8=15
10+10=20
15+11=26
接下来,将这些权值构造成哈夫曼树。我们可以从最小的两个权值开始,构造出一棵新的子树,并将其权值设置为这两个权值之和。我们不断重复这个过程,直到最后只剩下一棵树为止。构造的过程如下:
```
5 7 11 20 26
/ \ / \ / \ |
2 3 5 7 8 11 20
\ / \ / \
5 8 10 15 26
| |
2 3
```
最后,我们来计算WPL(带权路径长度)。WPL是指每个叶子节点的权值乘以该节点到根节点的路径长度之和。将每个叶子节点的权值和路径长度相乘,再求和即可:
WPL = 2*3 + 3*3 + 5*2 + 7*2 + 8*2 + 11*2 = 66
因此,利用2 3 5 7 8 11构造的哈夫曼树的WPL为66。
相关问题
2 3 5 7 8 11构造哈夫曼树
首先,将给定的数字按照从小到大的顺序排列,得到:2 3 5 7 8 11。
然后,选取两个权值最小的节点,将它们合并成一个新节点,新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取2和3,合并成一个节点,权值为5。
现在,我们的节点集合变为了{5, 5, 7, 8, 11},其中前两个5表示合并之后的节点。同样地,我们选取两个权值最小的节点,将它们合并成一个新节点,新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和7,合并成一个节点,权值为12。
现在,我们的节点集合变为了{8, 11, 12, 5},其中前三个节点表示合并之后的节点。再次选取两个权值最小的节点,将它们合并成一个新节点,新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取5和8,合并成一个节点,权值为13。
现在,我们的节点集合变为了{11, 12, 13},其中前两个节点表示合并之后的节点。最后,我们将剩下的两个节点合并成一个新节点,新节点的权值为它们的权值之和。这里我们选取11和12,合并成一个节点,权值为23。
现在,我们得到了一棵哈夫曼树,它的根节点的权值为23,左子树为11,右子树为12。左子树的左节点为2,右节点为3,右子树的左节点为5,右节点为7和8。
3. 构造哈夫曼树及求出WPL
以下是构造哈夫曼树及求出WPL的步骤:
1. 统计各个字符出现的频度,并将字符及其频度存储起来。
2. 根据字符频度构建哈夫曼树,其中频度较小的字符作为叶子节点,频度较大的字符作为内部节点。
3. 通过合并频度最小的两个节点来构建哈夫曼树,直到只剩下一个根节点。
4. 对于每个叶子节点,从根节点到该叶子节点的路径上的编码为0或1,其中左子树路径为0,右子树路径为1。
5. 根据哈夫曼树的编码规则,对每个字符进行哈夫曼编码,即将字符映射为对应的二进制编码。
6. 根据哈夫曼编码,对给定的字符串进行编码,将字符串中的每个字符替换为对应的二进制编码。
7. 根据哈夫曼树的编码规则,对编码后的二进制字符串进行哈夫曼译码,即将二进制编码映射为对应的字符。
8. 根据哈夫曼树的结构和字符频度,计算WPL(Weighted Path Length),即所有叶子节点的路径长度乘以对应的频度之和。
下面是一个示例代码,演示了如何构造哈夫曼树及求出WPL:
```python
import heapq
from collections import Counter
class Node:
def __init__(self, char, freq):
self.char = char
self.freq = freq
self.left = None
self.right = None
def __lt__(self, other):
return self.freq < other.freq
def construct_huffman_tree(string):
# 统计字符频度
freq_dict = Counter(string)
# 构建叶子节点列表
nodes = [Node(char, freq) for char, freq in freq_dict.items()]
# 使用最小堆构建哈夫曼树
heapq.heapify(nodes)
# 合并节点直到只剩下一个根节点
while len(nodes) > 1:
left = heapq.heappop(nodes)
right = heapq.heappop(nodes)
parent = Node(None, left.freq + right.freq)
parent.left = left
parent.right = right
heapq.heappush(nodes, parent)
# 返回根节点
return nodes[0]
def calculate_wpl(node, depth=0):
if node is None:
return 0
if node.left is None and node.right is None:
return node.freq * depth
return calculate_wpl(node.left, depth + 1) + calculate_wpl(node.right, depth + 1)
# 示例用法
string = "hello world"
huffman_tree = construct_huffman_tree(string)
wpl = calculate_wpl(huffman_tree)
print("WPL:", wpl)
```
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