matlab设计状态反馈矩阵,求解状态反馈系统传递函数,并确定系统动态性能是否改善
时间: 2023-10-25 19:14:07 浏览: 42
首先,设计状态反馈矩阵需要满足两个条件:
1. 系统可控性:即系统的控制输入可以通过状态反馈矩阵全面地控制系统的状态。
2. 系统稳定性:即系统的所有状态变量都是有界的且最终稳定。
在 MATLAB 中,可以使用 `place` 函数来设计状态反馈矩阵。例如,假设有一个三阶系统,状态方程如下:
```
x1_dot = -2*x1 + x2 + u
x2_dot = -3*x1 - 2*x2 + 2*x3
x3_dot = x2 - x3 + u
y = x1
```
其中,`u` 是控制输入,`y` 是系统的输出,`x1`、`x2` 和 `x3` 是系统的状态变量。
现在我们想要设计一个状态反馈矩阵,使得系统的极点位于 $-1$、$-2$ 和 $-3$。可以使用 `place` 函数进行设计,代码如下:
```
A = [-2 1 0; -3 -2 2; 0 1 -1];
B = [1; 0; 1];
C = [1 0 0];
D = 0;
p = [-1 -2 -3];
K = place(A, B, p);
sys = ss(A - B*K, B, C, D);
```
其中,`A`、`B`、`C` 和 `D` 分别是系统的状态空间矩阵,`p` 是所需极点的位置,`K` 是计算得到的状态反馈矩阵,`sys` 是新系统的状态空间模型。
接下来,可以使用 `tf` 函数将新系统的状态空间模型转换为传递函数形式,并用 `step` 函数绘制系统的阶跃响应图:
```
sys_tf = tf(sys);
step(sys_tf);
```
最后,可以根据阶跃响应图来确定系统的动态性能是否改善。如果上升时间缩短、超调量减小或稳态误差降低,则说明系统的动态性能得到了改善。