trapz和cumtrapz区别

### 数值积分方法中的 `trapz` 和 `cumtrapz`

在数值积分领域，`trapz` 和 `cumtrapz` 是两种基于梯形法则的不同实现方式。

#### 单次积分计算

对于单次定积分的计算，通常使用 `trapz` 函数。该函数接收被积数据点及其对应的自变量位置作为输入参数，并返回整个区间上的累积面积值[^1]。

import numpy as np
from scipy import integrate

x = np.linspace(0, 10, num=50)
y = np.sin(x)

area_total = integrate.trapz(y, x=x)
print(f'Total area under curve using trapz: {area_total}')

#### 累积积分过程

相比之下，`cumtrapz` 提供了一个更细致的过程描述——它不仅能够完成同样的积分操作，而且可以逐段记录下每一步的结果，形成一个新的数组来表示从起始点到当前任意一点处累计得到的积分值序列[^2]。

areas_cumulative = integrate.cumtrapz(y, x=x, initial=0)
print('Cumulative areas at each step:')
print(areas_cumulative)

注意，在调用 `cumtrapz` 时可以通过设置 `initial` 参数决定是否包含起点处零值在内的完整路径信息；如果不指定此选项，则默认忽略最左端的数据点[^3]。