已知一 RC 电路如图所示,系统的输入电压信号为 f(t),输出信号为电阻两端的电压 y(t)。当 RC=0.04, f(t)=cos5t+cos100t,-∞<t<∞试求该系统的响应 y(t),给出 MATLAB 程序及相应波形。
时间: 2024-03-08 20:51:24 浏览: 27
根据电路理论,该 RC 电路可以用微分方程描述:
y'(t) + 25y(t) = f(t) / 0.04
其中,y(t) 表示电阻两端的电压,f(t) 表示输入电压信号,0.04 是 RC 的值。
为了求解 y(t),可以使用 Laplace 变换的方法。将上式进行 Laplace 变换,得到:
sY(s) + 25Y(s) = F(s) / 0.04
其中,Y(s) 和 F(s) 分别表示 y(t) 和 f(t) 的 Laplace 变换,s 是复变量。
解出 Y(s),得到:
Y(s) = F(s) / (s + 25) / 0.04
将输入信号 f(t) 的 Laplace 变换代入上式,得到:
Y(s) = [s / (s^2 + 25^2)] / (s + 25) / 0.04 + [100 / (s^2 + 100^2)] / (s + 25) / 0.04
化简上式,得到:
Y(s) = [s / ((s + 25)^2 + 25^2)] / 0.04 + [5 / ((s + 25)^2 + 100^2)] / 0.04
再进行逆 Laplace 变换,得到 y(t):
y(t) = 1 / 20 [e^(-25t) (sin 5t - 5cos 5t) + 5e^(-25t) sin 100t]
根据上述公式,可以编写 MATLAB 程序,并绘制出 y(t) 的波形,代码如下:
```matlab
% 定义时间范围和时间步长
t = -5:0.01:5;
% 计算 y(t)
y = 1/20 .* (exp(-25.*t).*(sin(5.*t)-5.*cos(5.*t)) + 5.*exp(-25.*t).*sin(100.*t));
% 绘制波形图
plot(t, y);
xlabel('时间');
ylabel('电压');
title('RC 电路的响应');
```
运行上述代码,可以得到 RC 电路的响应波形。