matlab自己编写一个最小二乘法函数

以下是一个简单的 MATLAB 最小二乘法函数的代码实现：

function [p, r] = mylsq(x, y, n)
% x: 自变量
% y: 因变量
% n: 多项式阶数

% 构造矩阵 A 和向量 b
A = zeros(length(x), n + 1);
for i = 1:n+1
    A(:, i) = x.^(i-1);
end
b = y;

% 求解线性方程组 Ax = b
p = A \ b;

% 计算残差向量 r
r = y - A * p;
end

该函数的输入参数为自变量向量 `x`、因变量向量 `y` 和多项式阶数 `n`，输出参数为拟合系数向量 `p` 和残差向量 `r`。

该函数首先根据多项式阶数 `n` 构造一个 Vandermonde 矩阵 `A` 和向量 `b`，然后求解线性方程组 `Ax = b` 得到拟合系数向量 `p`，最后计算残差向量 `r = y - Ap`。

使用示例：

% 生成随机数据
x = 0:0.1:10;
y = 2 + 5*x + 3*x.^2 + randn(size(x));

% 调用自定义的最小二乘函数
[p, r] = mylsq(x, y, 2);

% 绘制原始数据点和拟合曲线
plot(x, y, 'o', x, polyval(p, x), '-')
legend('数据点', '拟合曲线')

这段代码会生成一个二次多项式拟合的图像。