matlab自己编写一个最小二乘法函数

以下是一个简单的 MATLAB 最小二乘法函数的代码实现：

function [p, r] = mylsq(x, y, n)
% x: 自变量
% y: 因变量
% n: 多项式阶数

% 构造矩阵 A 和向量 b
A = zeros(length(x), n + 1);
for i = 1:n+1
    A(:, i) = x.^(i-1);
end
b = y;

% 求解线性方程组 Ax = b
p = A \ b;

% 计算残差向量 r
r = y - A * p;
end

该函数的输入参数为自变量向量 `x`、因变量向量 `y` 和多项式阶数 `n`，输出参数为拟合系数向量 `p` 和残差向量 `r`。

该函数首先根据多项式阶数 `n` 构造一个 Vandermonde 矩阵 `A` 和向量 `b`，然后求解线性方程组 `Ax = b` 得到拟合系数向量 `p`，最后计算残差向量 `r = y - Ap`。

使用示例：

% 生成随机数据
x = 0:0.1:10;
y = 2 + 5*x + 3*x.^2 + randn(size(x));

% 调用自定义的最小二乘函数
[p, r] = mylsq(x, y, 2);

% 绘制原始数据点和拟合曲线
plot(x, y, 'o', x, polyval(p, x), '-')
legend('数据点', '拟合曲线')

这段代码会生成一个二次多项式拟合的图像。

相关问题

matlab自己编写一个二阶最小二乘法函数

以下是一个 MATLAB 二阶最小二乘法函数的代码实现：

function [p, r] = mylsq2(x, y)
% x: 自变量
% y: 因变量

% 构造矩阵 A 和向量 b
A = [ones(length(x),1), x, x.^2];
b = y;

% 求解线性方程组 Ax = b
p = A \ b;

% 计算残差向量 r
r = y - A * p;
end

该函数的输入参数为自变量向量 `x` 和因变量向量 `y`，输出参数为拟合系数向量 `p` 和残差向量 `r`。

该函数首先根据二阶多项式构造一个 Vandermonde 矩阵 `A` 和向量 `b`，然后求解线性方程组 `Ax = b` 得到拟合系数向量 `p`，最后计算残差向量 `r = y - Ap`。

使用示例：

% 生成随机数据
x = 0:0.1:10;
y = 2 + 5*x + 3*x.^2 + randn(size(x));

% 调用自定义的二阶最小二乘函数
[p, r] = mylsq2(x, y);

% 绘制原始数据点和拟合曲线
plot(x, y, 'o', x, polyval(p, x), '-')
legend('数据点', '拟合曲线')

这段代码会生成一个二阶多项式拟合的图像。

用matlab编写函数，实现最小二乘法使用向量作为函数输入输出变量

在MATLAB中实现最小二乘法通常涉及到线性回归问题的求解，其中的目标是最小化数据点与模型预测值之间的平方和。MATLAB提供了多种函数来直接执行最小二乘拟合，例如`polyfit`用于多项式拟合，`fit`用于更复杂的曲线拟合，以及`backslash`运算符（`\`）用于线性最小二乘问题的求解。这里我将给出一个使用`polyfit`函数实现简单线性回归的例子：

function [系数, 余项] = 线性最小二乘拟合(x, y)
    % x 和 y 是向量，代表数据点的横纵坐标
    % 系数返回多项式拟合系数，按照降幂排列
    % 余项返回拟合的残差

    % 使用polyfit进行一次多项式拟合，即线性拟合
    系数 = polyfit(x, y, 1);
    % polyval用于计算多项式在指定点的值
    y_fit = polyval(系数, x);
    % 计算余项，即实际值与拟合值之差
    余项 = y - y_fit;
end

使用这个函数时，你需要向其传入两个向量`x`和`y`，其中`x`和`y`分别包含数据点的横坐标和纵坐标。函数会返回线性拟合的系数（斜率和截距）以及余项（残差）。

例如，如果你有数据点`x = [1, 2, 3, 4, 5]`和`y = [2, 4, 5, 4, 5]`，你可以这样调用函数：

系数, 余项 = 线性最小二乘拟合(x, y);

你会得到线性拟合的系数（例如，如果斜率为1.0，截距为1.0），以及每个数据点的残差。