求解洛伦兹方程matlab

洛伦兹方程是指描述电荷在电磁场中运动的方程，可以用 Matlab 编写实现。以下是一个简单的示例：

% 定义常数
q = 1.6e-19; % 电荷量
m = 9.11e-31; % 电子质量
B = [0, 0, 1]; % 磁场方向
E = [0, 1, 0]; % 电场方向

% 定义初始条件
r0 = [0, 0, 0]; % 初始位置
v0 = [1e5, 0, 0]; % 初始速度

% 定义时间步长和总时间
dt = 1e-10;
t = 0:dt:1e-7;

% 初始化变量
r = zeros(length(t), 3);
v = zeros(length(t), 3);
a = zeros(length(t), 3);

% 计算加速度
for i = 1:length(t)
    r(i,:) = r0 + v0*t(i) + 0.5*a(i-1,:)*dt^2;
    v(i,:) = v0 + a(i-1,:)*dt;
    a(i,:) = (q/m)*(E + cross(v(i,:),B));
end

% 画出轨迹
plot3(r(:,1), r(:,2), r(:,3));

这个示例假设电荷为电子，其电荷量和质量分别为 $1.6 \times 10^{-19}$ 库仑和 $9.11 \times 10^{-31}$ 千克，磁场和电场分别在 $z$ 和 $y$ 轴方向。通过计算加速度，可以得到电荷在电磁场中的运动轨迹。

相关问题

matlab求解洛伦兹方程的程序

我可以回答这个问题。您可以使用Matlab的ode45函数来求解洛伦兹方程。具体的程序可以参考以下代码：

function [t,y] = lorenz_solver(sigma,rho,beta,tspan,y0)
% sigma, rho, beta are the parameters of the Lorenz system
% tspan is the time interval to solve the system
% y0 is the initial condition of the system

% Define the Lorenz system
f = @(t,y) [sigma*(y(2)-y(1)); rho*y(1)-y(2)-y(1)*y(3); y(1)*y(2)-beta*y(3)];

% Solve the system using ode45
[t,y] = ode45(f,tspan,y0);

% Plot the solution
plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3));
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz system solution');

end

您可以将此代码保存为.m文件并在Matlab中运行。

如何用MATLAB编程来求解洛伦兹方程？

在MATLAB中，洛伦兹方程是一种常用于展示混沌理论的三体系统动态模型，其基本形式为：

\[ \begin{cases}
\frac{dx}{dt} = s(y - x) \\
\frac{dy}{dt} = r(x - z) \\
\frac{dz}{dt} = x(y - b)
\end{cases} \]

其中 \( s \), \( r \), 和 \( b \) 是常数。以下是使用MATLAB求解这个系统的步骤：

1. **设置初始条件**：首先需要设定初始状态 \( (x_0, y_0, z_0) \) 和时间范围 \( tspan = [t_0, t_f] \)，例如：

   x0 = [1; 1; 1]; % 初始位置
   ts = linspace(0, 50, 1000); % 时间间隔和总时间点

2. **定义函数**：创建一个向量函数 `lorenz`, 它接受时间 \( t \) 和当前状态作为输入，并返回下一个状态：

   function dydt = lorenz(t, y, s, r, b)
       dydt = [s*(y(2)-y(1)); r*y(1)-(y(2)+y(3)); y(1)*y(2)-b*y(3)];
   end

3. **求解**：使用`ode45`函数，它是一个四阶龙格-库塔方法，来计算洛伦兹方程的解：

   sol = ode45(@lorenz, tspan, x0, 'InitialGuess', x0, 'AbsTol', 1e-6, 'RelTol', 1e-6);

`'AbsTol'` 和 `'RelTol'` 是绝对和相对误差阈值。

4. **绘制结果**：最后，可以用`plot3`函数将解可视化：

   plot3(sol.y(:,1), sol.y(:,2), sol.y(:,3))
   xlabel('X')
   ylabel('Y')
   zlabel('Z')
   title('Lorenz attractor trajectory')