$N = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot a \cdot \sqrt{n_{\text{core}}^2 - n_{\text{clad}}^2}$
时间: 2023-07-01 08:27:22 浏览: 86
这个公式描述了光纤的模式数与入射光波长、光纤半径和光纤的折射率之间的关系。其中,$N$表示模式数,$\lambda$表示入射光波长,$a$表示光纤半径,$n_{\text{core}}$表示光芯的折射率,$n_{\text{clad}}$表示包层的折射率。这个公式可以帮助我们了解在特定条件下,光纤可以支持多少个不同的传输模式。
相关问题
试求热传导方程$$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ $u(0,t)=a$ $u(L,t)=b$ $u(x,0)=\varphi (x)的形式解
我们可以使用分离变量法求解该偏微分方程。假设解为$$u(x,t)=X(x)T(t)$$将其代入原方程可得:$$XT'=\alpha X''T$$将其变形可得:$$\frac{1}{\alpha}\cdot\frac{X''}{X}=\frac{T'}{T}=-\lambda$$其中$\lambda$为常数。则可以得到两个常微分方程:$$X''+\alpha\lambda X=0$$和$$T'+\lambda\alpha T=0$$
对于第一个方程,我们可以根据边界条件得到其通解为$$X(x)=C_1\cos(\sqrt{\lambda\alpha}x)+C_2\sin(\sqrt{\lambda\alpha}x)$$
对于第二个方程,其通解为$$T(t)=C_3e^{-\lambda\alpha t}$$
将两个通解组合起来,可得$$u(x,t)=(C_1\cos(\sqrt{\lambda\alpha}x)+C_2\sin(\sqrt{\lambda\alpha}x))C_3e^{-\lambda\alpha t}$$
根据初始条件$u(x,0)=\varphi(x)$,可以得到$$\varphi(x)=C_1\cos(\sqrt{\lambda\alpha}x)+C_2\sin(\sqrt{\lambda\alpha}x)$$
对该式求导,并代入边界条件$u(0,t)=a$和$u(L,t)=b$,可以解出常数$C_1$和$C_2$。最终的解为$$u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}[\frac{2(a-b)}{n\pi}\sin(\frac{n\pi}{L})+\frac{2\varphi(x)}{L}]e^{-\alpha(\frac{n\pi}{L})^2t}\sin(\frac{n\pi}{L}x)$$
直径为D的细丝夹在两块平玻璃的一端,形成劈形空气膜,若用黄绿光(入-550nm)垂直照射,可观察到劈尖上出现28个暗条纹,问细丝的直径是多少?
这是杨氏双缝干涉实验的一个变形。我们可以利用杨氏双缝干涉实验的公式来解决这个问题。首先我们需要知道黄绿光的波长为550纳米,即$\lambda = 550$纳米。其次,我们需要知道劈形空气膜的厚度$t$,可以利用下面的公式计算:
$$t = \frac{D}{2}\sqrt{\frac{m\lambda}{n}}$$
其中,$m$为暗条纹的序数,$n$为空气的折射率。在常温下,空气的折射率约为1,因此我们可以取$n=1$。
代入$m=28$,$\lambda = 550$纳米,$n=1$,解得:
$$t = \frac{D}{2}\sqrt{\frac{m\lambda}{n}} = \frac{D}{2}\sqrt{28\times550\times10^{-9}} \approx 1.617\times10^{-5} D$$
然后,我们还需要知道劈尖上两个相邻暗条纹之间的距离$d$,可以利用下面的公式计算:
$$d = \frac{\lambda L}{t}$$
其中,$L$为光线从劈尖到屏幕的距离。我们可以假设$L=1$米。
代入$\lambda = 550$纳米,$L=1$米,$t\approx 1.617\times10^{-5} D$,解得:
$$d = \frac{\lambda L}{t} \approx 21.404\text{米}\cdot\text{弧度}$$
最后,我们可以利用下面的公式计算细丝的直径$D$:
$$D = \frac{2d}{m\sqrt{\lambda L}}$$
代入$m=28$,$\lambda = 550$纳米,$L=1$米,$d \approx 21.404\text{米}\cdot\text{弧度}$,解得:
$$D \approx 1.121\times10^{-4}\text{米} \approx 0.112\text{毫米}$$
因此,细丝的直径约为0.112毫米。