用MATLAB画图从熵值探究熵的极值性，给出详细MATLAB代码

在MATLAB中，绘制关于熵的函数图像通常用于分析其特性，如寻找极值点。熵函数通常是数学分析的一部分，在信息论中也有应用。这里，我们将假设你正在讨论的是Shannon熵，其公式为H(p) = -p * log2(p) + (1-p) * log2(1-p)，其中p是概率。

为了画出一个简单的图形来探究极值，你可以按照以下步骤操作：

% 导入所需库
clear all;
close all;
clc;

% 定义范围和步长
p_values = linspace(0, 1, 100); % 可视化范围，100个等间距的点
x = p_values'; % 转置为列向量以便与log2相乘

% 计算Shannon熵
entropy_values = - p_values) .* log2(1 - p_values);

% 求导数，找到可能的极值点
entropy_prime = diff(entropy_values)./diff(p_values);
critical_points = find(abs(entropy_prime) == Inf | entropy_prime == 0); % 极值点的位置

% 绘制图表
figure;
plot(p_values, entropy_values, 'LineWidth', 2);
hold on; % 保持当前绘图状态
grid on; % 显示网格
xlabel('Probability (p)');
ylabel('Entropy');
title('Entropy vs Probability');

% 标记极值点
if ~isempty(critical_points)
    for i = 1:length(critical_points)
        if entropy_prime(i-1)*entropy_prime(i) < 0 % 判断是否极大值
            plot([p_values(i), p_values(i)], [min(entropy_values), max(entropy_values)], 'r--'); % 极大值线
        else % 极小值
            plot([p_values(i), p_values(i)], [min(entropy_values), max(entropy_values)], 'b--'); % 极小值线
        end
        text(p_values(i), entropy_values(i), ['Critical point at ', num2str(p_values(i))], 'HorizontalAlignment', 'center');
    end
end

hold off;