9. G 是一个非连通无向图,共有 28 条边,则该图至少有( )个顶点。在有 n 个顶点的有向图中,若要使任意两点间可以互相到达,则至少需要( )条弧。
时间: 2024-03-31 10:35:13 浏览: 264
对于一个非连通无向图 G,若共有28条边,则该图至少有7个顶点。这是因为无向图中的边数可以表示为 n(n-1)/2,其中 n 表示顶点数,将 n 从1开始带入公式,当 n=7 时,边数为28。
对于有 n 个顶点的有向图,若要使任意两点间可以互相到达,则至少需要 n(n-1)条弧。这是因为对于每个顶点,它可以到达除自己以外的所有顶点,因此每个顶点的出度至少为 n-1,而总弧数就是 n(n-1)。注意,这里的“弧”是有方向的边。
相关问题
如果一个有28条边的无向图G是非联通的,则它至少有多少个顶点,并给出分析依据
设该无向图G有n个顶点,根据无向图的握手定理,该无向图G的边数应为:
$$
E = \frac{n(n-1)}{2}
$$
因此,当n=9时,$\frac{n(n-1)}{2} = \frac{9\times8}{2} = 36$,即该无向图至少有36条边。
但是,该无向图是非联通的,因此它可以分解为若干个连通子图,每个连通子图至少有一个顶点。设该无向图有k个连通子图,则它至少有k个顶点。
因此,要满足该无向图G有28条边且非连通,必须满足:
$$
\frac{n(n-1)}{2} \geq 28
$$
同时,n又应该尽可能小,因此我们可以通过计算得到:
$$
n \geq 8
$$
因此,该无向图至少有8个顶点。
无向图G不是连通的,共有36条边,则图G至少有______个顶点。
根据图的连通性,可以将图G分为若干个连通块,每个连通块内部的所有顶点都能够相互到达,而不同连通块之间的顶点则无法到达。假设图G有k个连通块,每个连通块分别有n1, n2, ..., nk个顶点,则图G的总顶点数为n1 + n2 + ... + nk。同时,由于每个连通块内部的顶点数至少为1,因此有n1 + n2 + ... + nk ≤ 36,即总顶点数不超过36个。
又因为图G不是连通的,所以k≥2,即图G至少有两个连通块。为了使总顶点数最小,应该让这两个连通块的顶点数尽可能相等。假设这两个连通块的顶点数分别为x和36-x,则总顶点数为x + (36-x) = 36,此时总顶点数达到了上限。因此,图G至少有18个顶点。
答案:18个顶点。