matlab求最小二乘解

可以使用 Matlab 中的函数 `lsqnonlin` 来求解非线性最小二乘问题。

假设你有一个非线性方程组 $F(x) = 0$，其中 $x$ 是一个 $n$ 维向量，$F(x)$ 是一个 $m$ 维向量。则最小二乘问题可以转化为以下的优化问题：

$$\min\limits_{x} \sum\limits_{i=1}^m F_i(x)^2$$

可以使用 `lsqnonlin` 函数来解决这个问题。该函数的用法如下：

x = lsqnonlin(fun, x0)

其中，`fun` 是一个函数句柄，用来计算 $F(x)$。`x0` 是一个 $n$ 维向量，是初始估计值。函数 `lsqnonlin` 返回一个 $n$ 维向量，表示最小二乘解。

例如，假设你要求解以下方程组的最小二乘解：

$$\begin{cases}y_1 = a e^{bx_1}\\y_2 = a e^{bx_2}\\y_3 = a e^{bx_3}\end{cases}$$

可以将其转化为以下形式：

$$\begin{cases}\ln y_1 = \ln a + bx_1\\\ln y_2 = \ln a + bx_2\\\ln y_3 = \ln a + bx_3\end{cases}$$

这是一个典型的线性最小二乘问题，可以使用 Matlab 中的函数 `polyfit` 来求解。假设你已经将数据存储在矩阵 `data` 中，其中第一列是 $x$ 值，第二列是 $y$ 值，可以使用以下代码求解最小二乘解：

x = data(:, 1);
y = log(data(:, 2));
p = polyfit(x, y, 1);
a = exp(p(2));
b = p(1);

其中，`p` 是一个长度为 2 的向量，表示 $b$ 和 $\ln a$。最小二乘解可以通过计算 $a = e^{\ln a}$ 得到。