matlab求：某烟花厂，一天中发生着火现象的次数X是一个随机变量，假设 它服从以为参数的泊松分布，参数未知。现有以下样本值： 着火次数k 0 1 2 3 4 5 6 发生着火的天数 75 90 54 22 6 2 1 试求的极大似然估计值。

根据题目描述，烟花厂一天中发生着火现象的次数 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布。样本值如下所示：

| 着火次数 $k$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ------------ | - | - | - | - | - | - | - |
| 发生着火的天数 | 75 | 90 | 54 | 22 | 6 | 2 | 1 |

设样本总数为 $n$，则样本的似然函数为：

$$
L(\lambda; x_1, x_2, \dots, x_n) = \prod_{i=1}^n \frac{\lambda^{x_i}}{x_i!} e^{-\lambda}
$$

对似然函数取对数，得到对数似然函数：

$$
\ln L(\lambda; x_1, x_2, \dots, x_n) = \sum_{i=1}^n \ln \left(\frac{\lambda^{x_i}}{x_i!} e^{-\lambda} \right) = \sum_{i=1}^n \left(x_i \ln \lambda - \ln x_i! - \lambda \right)
$$

对对数似然函数求导，得到：

$$
\frac{\partial}{\partial \lambda} \ln L(\lambda; x_1, x_2, \dots, x_n) = \sum_{i=1}^n \left(\frac{x_i}{\lambda} - 1 \right)
$$

令导数等于零，解得极大似然估计值为：

$$
\hat{\lambda} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
$$

即为样本的均值。因此，代入样本数据可得：

$$
\hat{\lambda} = \frac{1}{252} (0\times75 + 1\times90 + 2\times54 + 3\times22 + 4\times6 + 5\times2 + 6\times1) \approx 1.25
$$

因此，烟花厂一天中发生着火现象的次数的极大似然估计值为 $\hat{\lambda} \approx 1.25$。