动态规划——礼物的最大价值python

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释:
路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路

这道题可以用动态规划解决。我们可以定义一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示到达 i,j 位置时能拿到的最大价值。那么我们可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中 dp[i-1][j] 表示从上面的格子到达当前格子，dp[i][j-1] 表示从左边的格子到达当前格子，grid[i][j] 表示当前格子的价值。

最后返回 dp[m-1][n-1] 即可。

代码实现

Python 代码