动态规划——礼物的最大价值python

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释:
路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路

这道题可以用动态规划解决。我们可以定义一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示到达 i,j 位置时能拿到的最大价值。那么我们可以得到状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

其中 dp[i-1][j] 表示从上面的格子到达当前格子，dp[i][j-1] 表示从左边的格子到达当前格子，grid[i][j] 表示当前格子的价值。

最后返回 dp[m-1][n-1] 即可。

代码实现

Python 代码

相关问题

动态规划——礼物的最大价值问题用python写出来

好的，下面是礼物的最大价值问题的Python代码：

def max_value(gift):
    if not gift:
        return 0
    rows, cols = len(gift), len(gift[0])
    dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    dp[0][0] = gift[0][0]
    for i in range(1, rows):
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + gift[i][0]
    for j in range(1, cols):
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + gift[0][j]
    for i in range(1, rows):
        for j in range(1, cols):
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + gift[i][j]
    return dp[rows - 1][cols - 1]

其中`gift`是一个二维数组，表示每个格子中的礼物价值。函数`max_value`返回礼物的最大价值。首先，我们初始化一个`dp`二维数组，用于存储到达每个格子的最大价值。然后，我们分别计算第一行和第一列的最大价值，因为它们只能从上方或左方到达。最后，我们通过递推计算每个格子的最大价值，最终得到右下角的最大价值。

动态规划——礼物的最大价值问题用python写出来及输入

礼物的最大价值问题是一个经典的动态规划问题。假设有一个m行n列的矩阵，每个格子里放着一个礼物，每个礼物的价值不同。你可以从矩阵的左上角出发，每次只能向下或者向右移动一格，直到到达矩阵的右下角。请计算出你最多能拿到多少价值的礼物。下面是使用Python实现的代码：

def max_value(matrix):
    if not matrix:
        return 0
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * (cols + 1) for _ in range(rows + 1)]
    for i in range(1, rows + 1):
        for j in range(1, cols + 1):
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i - 1][j - 1]
    return dp[rows][cols]

# 测试
matrix = [[1, 10, 3, 8],
          [12, 2, 9, 6],
          [5, 7, 4, 11],
          [3, 7, 16, 5]]
print(max_value(matrix))

输入的格式是一个二维列表，每个元素代表矩阵中对应位置的礼物价值。例如，上面的测试输入对应的矩阵为：

1 10 3 8
12 2 9 6
5 7 4 11
3 7 16 5

你可以根据需要修改输入格式，比如将每行数字用空格隔开，或者使用逗号分隔等。