用Python复现CEM算法

CEM算法（Cross-Entropy Method）是一种优化算法，用于求解具有难以确定最优解的问题。它通过建立一个概率模型来寻找最优解。

以下是使用Python实现CEM算法的步骤：

1. 定义问题和目标函数
首先，需要定义问题和目标函数。假设需要最小化函数$f(x)$，其中$x$是决策变量。为了方便，我们使用一个简单的例子：最小化$f(x)=x^2$。

2. 初始化参数
CEM算法需要一个概率分布来生成决策变量$x$。我们可以使用高斯分布来生成$x$。在初始化时，需要指定高斯分布的均值和标准差。在本例中，我们将均值设置为0，标准差设置为1。

3. 生成样本
使用高斯分布生成一些样本，并计算它们的目标函数值。我们将根据这些样本来更新高斯分布的均值和标准差。

4. 选择最优样本
选择目标函数值最低的一些样本，称为“精英样本”，并使用这些精英样本来更新高斯分布的均值和标准差。

5. 重复步骤3和步骤4
重复步骤3和步骤4，直到达到预定的迭代次数或找到满足要求的解为止。

下面是具体的Python实现：

import numpy as np

# 定义目标函数
def f(x):
    return x**2

# 初始化参数
mean = 0
std = 1
elite_ratio = 0.2
pop_size = 50
n_iter = 100

# 迭代
for i in range(n_iter):
    # 生成样本
    pop = np.random.normal(mean, std, pop_size)
    scores = f(pop)
    
    # 选择精英样本
    n_elite = int(elite_ratio * pop_size)
    elite_idx = np.argsort(scores)[:n_elite]
    elite_samples = pop[elite_idx]
    
    # 更新参数
    mean = np.mean(elite_samples)
    std = np.std(elite_samples)
    
    # 输出结果
    print('Iteration %d: mean=%.3f, std=%.3f, min=%.3f' % (i+1, mean, std, np.min(scores)))

上面的代码将输出每次迭代的结果，包括均值、标准差和最小函数值。可以看到，在每次迭代中，均值和标准差都会被更新，直到找到最小的函数值为止。