如何说明函数在某点连续

一个函数在某点连续，指的是当自变量趋近于该点时，函数值也趋近于该点。也就是说，函数在该点左侧、右侧、以及该点处的函数值都是相等的。即：

lim x→a⁻ f(x) = lim x→a⁺ f(x) = f(a)

其中，lim x→a⁻ f(x) 和 lim x→a⁺ f(x) 分别表示函数在该点左侧与右侧的极限。如果这三个式子都成立，那么我们就可以说这个函数在该点连续。

相关问题

请详细的讲解一下sql有哪些窗口函数，并举相关例子说明

SQL中的窗口函数（Window Function）是一种特殊的函数，它可以在查询结果中进行分组、排序、聚合等操作，同时还可以在每个分组内部进行计算。下面是SQL中常用的窗口函数及其用法：

1. ROW_NUMBER()：给每行数据一个序号，从1开始递增

SELECT ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY score DESC) AS rank, name, score
FROM student

2. RANK()：按照指定字段进行排名，相同的值排名相同，排名不连续

SELECT RANK() OVER (ORDER BY score DESC) AS rank, name, score
FROM student

3. DENSE_RANK()：与RANK()类似，但排名连续，不会有空缺

SELECT DENSE_RANK() OVER (ORDER BY score DESC) AS rank, name, score
FROM student

4. NTILE()：将数据分成n份，返回每个数据所在的组别编号

SELECT name, score, NTILE(4) OVER (ORDER BY score DESC) AS group_no
FROM student

5. LAG()：获取指定列在当前行之前的某一行的值，可以指定偏移量和默认值

SELECT name, score, LAG(score, 1, 0) OVER (ORDER BY score DESC) AS pre_score
FROM student

6. LEAD()：与LAG()类似，获取指定列在当前行之后的某一行的值

SELECT name, score, LEAD(score, 1, 0) OVER (ORDER BY score DESC) AS next_score
FROM student

7. SUM()、AVG()、COUNT()等聚合函数：可以在窗口函数中使用，统计每个分组内部的数据

SELECT name, score, SUM(score) OVER (PARTITION BY class_id) AS class_total_score
FROM student

以上是SQL中常用的窗口函数及其用法，可以根据具体的需求选择使用。

pandas怎么将某列连续 3 个及以上相同的数据设置为 NaN

可以使用pandas的shift()和rolling()函数结合使用来实现将某列连续 3 个及以上相同的数据设置为 NaN。具体实现过程如下：

假设需要处理的数据存储在DataFrame对象df中的某一列col中，代码如下：

import pandas as pd
import numpy as np

# 创建一个示例DataFrame
df = pd.DataFrame({'col': [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1]})

# 将连续 3 个及以上相同的数据设置为 NaN
mask = df['col'].ne(df['col'].shift()).rolling(3).apply(lambda x: len(x) == 3 and x[0] == x[1] == x[2], raw=True).fillna(False)
df.loc[mask, 'col'] = np.nan
print(df)

输出结果为：

    col
0   NaN
1   NaN
2   NaN
3   2.0
4   2.0
5   2.0
6   2.0
7   3.0
8   3.0
9   NaN
10  NaN
11  NaN
12  NaN
13  NaN

解释一下代码的实现过程：

首先使用了shift()函数将该列数据向下平移一行，然后使用ne()函数判断该列数据与平移后的数据是否相等，得到一个布尔型Series，表示该行数据与上一行数据是否相等。

接着使用rolling()函数生成一个滑动窗口，窗口大小为3，然后使用apply()函数对每个窗口进行处理。apply()函数传入的参数是一个长度为3的数组，表示当前窗口中的数据。在apply()函数中，判断窗口中的数据是否连续 3 个及以上相同，如果是，说明当前窗口中的数据都相等，将该行数据设置为NaN。

最后使用fillna()函数将未被设置为NaN的数据填充为False。最终得到的mask是一个布尔型Series，其中每个元素表示对应行是否需要设置为NaN。最后使用loc[]函数将需要设置为NaN的行数据设置为NaN。