知识蒸馏的损失为负值

### 负值损失的原因

在知识蒸馏过程中，如果采用某些特定类型的损失函数，在训练初期可能会遇到负值的情况。这通常发生在当模型预测的概率分布与教师网络提供的软标签之间的差异较大时[^1]。

对于交叉熵损失而言，其计算依赖于真实概率分布和预测概率分布间的距离度量。当学生模型的输出经过softmax层转换后的概率向量q(y|x)，与教师模型给出的目标概率p(y|x)存在显著不匹配时，尤其是当部分类别的log(q(y|x))非常小而对应的p(y|x)>0，则可能出现整体求和结果为负数的现象[^2]。

另外一种情况是在实现自定义损失函数时不当地处理数值稳定性问题也可能引发此现象。例如，在取对数之前未充分考虑极小值溢出的风险，或是温度参数T设置不当影响了最终loss值范围[^3]。

### 解决方案

为了避免上述提到的知识蒸馏中的负值损失问题，可以采取如下措施：

#### 方法一：调整温度超参
适当调节用于平滑教师模型输出概率分布的温度系数T能够有效缓解这一状况。较高的温度可以使教师模型产生的soft label更加均匀化，从而减少极端情况下student model难以拟合teacher model输出而导致的大偏差[^4]。

def knowledge_distillation_loss(logits_student, logits_teacher, temperature=2.0):
    soft_targets = F.softmax(logits_teacher / temperature, dim=-1)
    log_probs_students = F.log_softmax(logits_student / temperature, dim=-1)

    kl_divergence = -(soft_targets * log_probs_students).sum(dim=-1).mean()
    
    return kl_divergence * (temperature ** 2)  # Scale by T^2 as per Hinton et al.

#### 方法二：引入额外正则项
通过增加L2范数惩罚或其他形式的正则化来约束学生模型的学习过程，防止过拟合的同时也间接降低了产生异常大负值的可能性[^5]。

#### 方法三：修正数据预处理逻辑
确保输入特征已经被标准化到合理区间内，并且检查是否存在异常样本干扰正常学习流程；此外还需确认所有涉及指数运算的地方都加入了足够的保护机制以应对潜在的小数点下溢风险[^6]。