梯度下降法和随机梯度下降法分别用matlab实现,并且用它们求解汉默斯坦积分方程
时间: 2024-04-01 14:33:21 浏览: 30
汉默斯坦积分方程是一种常见的积分方程,可以使用梯度下降法和随机梯度下降法来求解。下面我们分别介绍这两种方法的 MATLAB 实现。
梯度下降法的 MATLAB 实现:
假设我们要求解以下汉默斯坦积分方程:
f(x) = x + 0.1 * int(exp(-40*(x-t)^2)*f(t), -1, 1)
可以使用梯度下降法来求解。梯度下降法的公式如下:
f(x) = f(x) - alpha * df(x)/dx
其中,alpha 是学习率,df(x)/dx 是函数在 x 处的导数。
MATLAB 代码实现如下:
syms x t;
f = x + 0.1 * int(exp(-40*(x-t)^2)*f(t), t, -1, 1);
df = diff(f);
alpha = 0.1;
x0 = 0; % 初始化 x 的值
for i = 1:100
x1 = x0 - alpha * subs(df, x, x0);
if abs(x1 - x0) < 1e-6 % 判断是否收敛
break;
end
x0 = x1;
end
disp(x1);
随机梯度下降法的 MATLAB 实现:
我们可以使用相同的汉默斯坦积分方程 f(x),来演示随机梯度下降法的实现。随机梯度下降法的公式如下:
f(x) = f(x) - alpha * df(x)/dx,其中 df(x)/dx 只针对一个样本计算。
MATLAB 代码实现如下:
syms x t;
f = x + 0.1 * int(exp(-40*(x-t)^2)*f(t), t, -1, 1);
df = diff(f);
alpha = 0.1;
x0 = 0; % 初始化 x 的值
data = [-1, -0.5, 0, 0.5, 1]; % 样本数据
for i = 1:100
j = mod(i-1, length(data)) + 1; % 随机选择一个样本
x1 = x0 - alpha * subs(df, x, x0) * subs(exp(-40*(x-data(j))^2)*f(data(j)), x, x0); % 只针对一个样本计算
if abs(x1 - x0) < 1e-6 % 判断是否收敛
break;
end
x0 = x1;
end
disp(x1);
需要注意的是,汉默斯坦积分方程的求解比较复杂,上述代码只是演示了如何使用梯度下降法和随机梯度下降法来求解。实际应用中,需要根据具体情况进行调整和优化。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)