用matlab编写一个PML代码

PML（Perfectly Matched Layer）是一种用于模拟无限大空间中波的边界条件，在有限元分析、声学和电磁学中广泛应用。下面是一个使用MATLAB编写的二维PML代码示例：

%% 定义常数
c0 = 299792458;  % 光速
mu0 = 4*pi*1e-7; % 真空磁导率
eps0 = 8.85418782e-12; % 真空介电常数
imp0 = sqrt(mu0/eps0); % 真空阻抗

%% 定义模拟区域
Lx = 0.2; % x方向长度
Ly = 0.2; % y方向长度
dx = 1e-3; % 离散步长
dy = 1e-3;
Nx = floor(Lx/dx) + 1; % 离散点数
Ny = floor(Ly/dy) + 1;
x = linspace(0, Lx, Nx); % 离散点坐标
y = linspace(0, Ly, Ny);
[X,Y] = meshgrid(x, y); % 离散点矩阵

%% 定义时间步长和总时间
dt = dx/c0/2; % 时间步长
tmax = 1e-10; % 总时间
Nt = round(tmax/dt) + 1; % 时间步数
t = linspace(0, tmax, Nt); % 时间序列

%% 定义光源和检测点
xc = Lx/2; % 光源和检测点坐标
yc = Ly/2;
t0 = 50*dt; % 激励时间
f0 = 1e12; % 中心频率
w0 = 2*pi*f0; % 中心角频率
tau = sqrt(mu0*eps0); % 时间常数
sigmaMax = 4/(tau*dt); % 最大吸收系数
dPML = 0.2; % PML厚度
sigmaPML = @(x) sigmaMax*(x/Lx)^2; % PML吸收系数函数
bPML = @(x) 1 + 1i*sigmaPML(x)/(w0*eps0); % PML参数函数

%% 初始化场变量
Ex = zeros(Ny, Nx); % x方向电场
Ey = zeros(Ny, Nx); % y方向电场
Hz = zeros(Ny, Nx); % z方向磁场

%% 计算系数
CEx = (1/dy)*bPML(Y).*eps0./bPML(X); % x方向系数
CEy = (1/dx)*bPML(X).*eps0./bPML(Y); % y方向系数
CHz = (1/imp0)*bPML(X).*bPML(Y); % z方向系数

%% 初始化PML吸收边界
Exx = zeros(Ny, 2); % x方向电场
Eyy = zeros(2, Nx); % y方向电场
Hzz = zeros(Ny, 2); % z方向磁场
CExx = zeros(Ny, 2); % x方向系数
CEyy = zeros(2, Nx); % y方向系数
CHzz = zeros(Ny, 2); % z方向系数

for i = 1:Ny % x方向PML吸收边界
    x1 = x(1) + dPML*(i-1)*dx;
    x2 = x(end) - dPML*(i-1)*dx;
    CExx(i, 1) = (1/dy)*bPML(i*dy).*eps0./bPML(x1);
    CExx(i, 2) = (1/dy)*bPML(i*dy).*eps0./bPML(x2);
    Exx(i, 1) = CExx(i, 1)*Ey(i, 2) - CHz(i, 1)*Hz(i, 1);
    Exx(i, 2) = CExx(i, 2)*Ey(i, end-1) - CHz(i, 2)*Hz(i, end);
end

for j = 1:Nx % y方向PML吸收边界
    y1 = y(1) + dPML*(j-1)*dy;
    y2 = y(end) - dPML*(j-1)*dy;
    CEyy(1, j) = (1/dx)*bPML(y1).*eps0./bPML(j*dx);
    CEyy(2, j) = (1/dx)*bPML(y2).*eps0./bPML(j*dx);
    Eyy(1, j) = CEyy(1, j)*Ex(2, j) + CHz(1, j)*Hz(1, j);
    Eyy(2, j) = CEyy(2, j)*Ex(end-1, j) + CHz(end, j)*Hz(end, j);
end

%% 开始模拟
for n = 1:Nt
    % 激励
    if t(n) < t0
        Ez = exp(-0.5*((c0*t(n)/Lx)^2 + (c0*t(n)/Ly)^2))*sin(w0*t(n));
    else
        Ez = 0;
    end
    
    % 更新电场
    Ex(:, 2:end-1) = CEx(:, 2:end-1).*Ex(:, 2:end-1) ...
        - (dt/dy)*(Hz(:, 2:end) - Hz(:, 1:end-1));
    Ey(2:end-1, :) = CEy(2:end-1, :).*Ey(2:end-1, :) ...
        + (dt/dx)*(Hz(2:end, :) - Hz(1:end-1, :));
    Ex(:, 1) = Exx(:, 1);
    Ex(:, end) = Exx(:, 2);
    Ey(1, :) = Eyy(1, :);
    Ey(end, :) = Eyy(2, :);
    
    % 更新磁场
    Hz(2:end-1, 2:end-1) = CHz(2:end-1, 2:end-1).*Hz(2:end-1, 2:end-1) ...
        + (dt/eps0)*(Ex(2:end-1, 2:end) - Ex(2:end-1, 1:end-1) ...
        + Ey(2:end, 2:end-1) - Ey(1:end-1, 2:end));
    Hz(:, 1) = Hzz(:, 1);
    Hz(:, end) = Hzz(:, 2);
    
    % 边界条件
    Ex(1, :) = 0;
    Ex(end, :) = 0;
    Ex(:, 1) = Exx(:, 1);
    Ex(:, end) = Exx(:, 2);
    Ey(:, 1) = 0;
    Ey(:, end) = 0;
    Ey(1, :) = Eyy(1, :);
    Ey(end, :) = Eyy(2, :);
    
    % 绘制实时图像
    imagesc(x, y, Ez + Hz');
    axis equal tight;
    colorbar;
    xlabel('x (m)');
    ylabel('y (m)');
    title(sprintf('t = %.2e s', t(n)));
    drawnow;
end

这段代码演示了如何使用PML方法模拟二维空间中的电磁波传播，包括如何定义模拟区域、时间步长和总时间、光源和检测点、PML吸收边界等。需要注意的是，这只是一个简单的示例，实际应用中可能需要进行更多的优化和改进。