不能使用numpy库,使用自带的math库,给我实现用四阶隐形Adams法求解区间[a,b]的常微分初值问题(柯西问题),并且给我代码,需要输入f epsilon a y(a) b,输出为y(b),自己定义步长并重新计算步长
时间: 2023-06-19 12:09:13 浏览: 33
好的,下面是使用四阶隐形Adams法求解常微分初值问题的代码:
```python
import math
def implicit_adams_4(f, eps, a, ya, b):
# 初始步长
h = 0.1
# 初始值
w = ya
# 初始时间
t = a
# 初始化列表存储y和t的值
y_list, t_list = [ya], [a]
while t < b:
if t + h > b:
h = b - t
# 使用四阶显式Runge-Kutta法作为预估值
k1 = h * f(t, w)
k2 = h * f(t + h / 2, w + k1 / 2)
k3 = h * f(t + h / 2, w + k2 / 2)
k4 = h * f(t + h, w + k3)
w_p = w + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6
# 使用四阶隐式Adams法作为校正值
w_c = w + h * (55 * f(t, w) - 59 * f(t - h, y_list[-2]) + 37 * f(t - 2 * h, y_list[-3]) - 9 * f(t - 3 * h, y_list[-4])) / 24
# 计算误差
delta = abs(w_c - w_p)
# 判断是否满足精度要求
if delta <= eps:
w = w_c
t += h
y_list.append(w)
t_list.append(t)
# 若不满足,重新计算步长
h *= 0.9 * (eps / delta) ** 0.25
return y_list[-1]
# 测试
def f(t, y):
return y / (1 + t)
print(implicit_adams_4(f, 1e-5, 0, 1, 1))
```
其中,`f`为常微分方程的右端函数,`eps`为精度要求,`a`、`ya`、`b`分别为区间$[a,b]$和初值$y(a)$,`implicit_adams_4`函数返回区间$[a,b]$上的解$y(b)$。在函数内部,首先定义了初始步长`h`和初始值`w`,然后进入循环,每次计算预估值`w_p`和校正值`w_c`,并判断其误差是否满足精度要求,若满足则将`w_c`作为新的解,否则重新计算步长。最后返回区间$[a,b]$上的解$y(b)$。