写一段将状态空间模型转化为能控标准型的matlab代码

状态空间模型可以转化为能控标准型，使得控制输入可以完全控制系统状态。下面是将状态空间模型转化为能控标准型的 MATLAB 代码：

假设状态空间模型为：

$$\begin{cases} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) + Du(t) \end{cases}$$

其中，$x(t)$ 是 $n$ 维状态向量，$u(t)$ 是 $m$ 维控制输入，$y(t)$ 是 $p$ 维测量输出，$A, B, C, D$ 是系统的系数矩阵。

首先，判断该系统是否可控，即判断控制矩阵 $[B, AB, A^2B, \ldots, A^{n-1}B]$ 是否满秩。如果不满秩，则无法转化为能控标准型。

if rank([B, A*B, A^2*B, ..., A^(n-1)*B]) == n % 判断控制矩阵是否满秩
    % 能控标准型转换
    T = [B, A*B, A^2*B, ..., A^(n-1)*B]; % 初始化 T 矩阵
    for i = 1:n
        if rank(T) == n % 若 T 矩阵满秩，则完成转换
            break;
        end
        T = [A^(n-i)*B, A^(n-i+1)*B, ..., A^(n-1)*B]; % 更新 T 矩阵
    end
    % 转换后的系数矩阵
    A_con = inv(T) * A * T;
    B_con = inv(T) * B;
    C_con = C * T;
    D_con = D;
else
    error('该系统不可控！');
end

在上述代码中，首先判断控制矩阵 $[B, AB, A^2B, \ldots, A^{n-1}B]$ 是否满秩。如果满秩，则进行能控标准型转换。首先初始化 $T$ 矩阵为 $[B, AB, A^2B, \ldots, A^{n-1}B]$，然后逐步减少 $T$ 矩阵中的列，直到 $T$ 矩阵满秩为止。最后，根据能控标准型的定义，得到转换后的系数矩阵 $A_{con}, B_{con}, C_{con}, D_{con}$。

需要注意的是，转换后的系数矩阵一般不是唯一的，因为可以通过不同的 $T$ 矩阵得到不同的系数矩阵。