写一段将状态空间模型转化为能观标准型的matlab代码

状态空间模型可以转化为能观标准型，使得观测矩阵为可逆矩阵，从而方便观测系统状态。下面是将状态空间模型转化为能观标准型的 MATLAB 代码：

假设状态空间模型为：

$$\begin{cases} \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) + Du(t) \end{cases}$$

其中，$x(t)$ 是 $n$ 维状态向量，$u(t)$ 是 $m$ 维控制输入，$y(t)$ 是 $p$ 维测量输出，$A, B, C, D$ 是系统的系数矩阵。

首先，判断该系统是否可观，即判断观测矩阵 $C$ 是否可逆。如果不可逆，则无法转化为能观标准型。

if rank(C) == p % 判断观测矩阵是否可逆
    % 能观标准型转换
    T = C; % 初始化 T 矩阵
    for i = 1:p
        if rank(T) == p % 若 T 矩阵可逆，则完成转换
            break;
        end
        T = [T; C * A^i]; % 更新 T 矩阵
    end
    % 转换后的系数矩阵
    A_obs = inv(T) * A * T;
    B_obs = inv(T) * B;
    C_obs = C * T;
    D_obs = D;
else
    error('该系统不可观！');
end

在上述代码中，首先判断观测矩阵 $C$ 是否可逆。如果可逆，则进行能观标准型转换。首先初始化 $T$ 矩阵为 $C$，然后逐步增加 $C \cdot A^i$，直到 $T$ 矩阵可逆为止。最后，根据能观标准型的定义，得到转换后的系数矩阵 $A_{obs}, B_{obs}, C_{obs}, D_{obs}$。

需要注意的是，转换后的系数矩阵一般不是唯一的，因为可以通过不同的 $T$ 矩阵得到不同的系数矩阵。