这是个三维曲面方程,所以z也是未知量
时间: 2024-02-12 22:04:55 浏览: 107
Matlab三维离散点的最小二乘二次曲面拟合
非常抱歉,我理解错了你的代码。由于z也是未知量,因此无法直接使用 ode45 函数进行数值求解。在这种情况下,你需要使用其他的数值求解方法,例如有限元方法或有限差分方法。
有限元方法将求解区间分割成多个小区间,利用数值方法求解每个区间内的微分方程,并在相邻区间之间进行插值,得到整个求解区间内的解。有限差分方法则将求解区间内的微分方程转化为差分方程,利用数值方法求解差分方程,得到整个求解区间内的解。
下面是一个示例代码,演示如何使用有限元方法求解这个三维曲面方程:
```
clear
clc
% 定义常数
R1 = 1.2e-2;
R2 = 9.2e-3;
Cin = 1.1e6/60;
Cwall = 1.86e8/60;
PN = 8000;
qin = 20;
qout = -20;
% 定义求解区间和网格数量
tspan = [0 1440];
zspan = [-25 20];
nt = 100;
nz = 100;
% 定义网格
t = linspace(tspan(1), tspan(2), nt);
z = linspace(zspan(1), zspan(2), nz);
[T, Z] = meshgrid(t, z);
% 定义初始条件
u0 = z';
v0 = z' - 5;
% 定义微分方程
odefun = @(t,y) [Cin*(y(2,:) - y(1,:))/R1; (y(1,:) - y(2,:))/R1 - (y(2,:) - qout)/R2];
% 调用 pdepe 函数进行求解
sol = pdepe(0, odefun, @(z) u0, @(z) v0, T, Z);
% 绘制解的图像
uSol1 = sol(:,:,1);
vSol1 = sol(:,:,2);
uSol2 = sol(:,:,1);
vSol2 = sol(:,:,2);
figure(1)
subplot(2,2,1),surf(T,Z,uSol1)
xlabel('时间/min'),ylabel('初始室内温度'),zlabel('开启时室内温度')
subplot(2,2,2),surf(T,Z,vSol1)
xlabel('时间/min'),ylabel('初始室内温度'),zlabel('开启时墙体温度')
subplot(2,2,3),surf(T,Z,uSol2)
xlabel('时间/min'),ylabel('初始室内温度'),zlabel('关闭时室内温度')
subplot(2,2,4),surf(T,Z,vSol2)
xlabel('时间/min'),ylabel('初始室内温度'),zlabel('关闭时墙体温度')
```
在上述代码中,我们首先定义了求解区间和网格数量,然后使用 meshgrid 函数生成了网格。接下来,我们定义了初始条件和微分方程,并调用 pdepe 函数进行求解。最后,我们绘制了解的图像。需要注意的是,由于 pdepe 函数返回的是一个三维数组,因此我们需要将其拆分为两个二维数组,分别表示室内温度和墙体温度的解。
阅读全文