请写出利用抛物线公式的逐次分半法求函数积分的算法matlab 代码

好的，下面是利用抛物线公式的逐次分半法求函数积分的 Matlab 代码：

function I = integrate(f, a, b, eps)
% 利用抛物线公式的逐次分半法求函数积分
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% eps: 误差限度
% I: 积分结果

    function I = parabolic_formula(f, a, b)
        % 抛物线公式
        % f: 被积函数
        % a: 积分区间下限
        % b: 积分区间上限
        % I: 积分近似值
        c = (a + b) / 2;  % 积分区间中点
        h = (b - a) / 2;  % 积分区间半宽度
        I = (h / 3) * (f(a) + 4 * f(c) + f(b));
    end

    I1 = parabolic_formula(f, a, b);  % 在[a,b]上的积分近似值
    I0 = 0;  % 上一次的积分近似值

    while abs(I1 - I0) > eps
        c = (a + b) / 2;  % 积分区间中点
        I2 = parabolic_formula(f, a, c);  % 在[a,c]上的积分近似值
        I3 = parabolic_formula(f, c, b);  % 在[c,b]上的积分近似值
        I0 = I1;
        I1 = I2 + I3;
        b = c;  % 将积分区间分成[a,c]和[c,b]
    end

    I = I1;
end

这个函数接受一个被积函数 f，积分区间下限 a，积分区间上限 b 和误差限度 eps。它使用抛物线公式计算在积分区间上的积分近似值。然后，它使用逐次分半法计算积分结果，直到达到误差限度 eps 为止。

您可以使用这个函数来计算任何您想要积分的函数。例如，如果您想要计算 x^2 在 [0, 1] 区间上的积分，您可以这样调用函数：

f = @(x) x^2;
a = 0;
b = 1;
eps = 1e-6;

result = integrate(f, a, b, eps);
disp("积分结果：" + result)

希望这个代码能够帮助您。