2设口阶圈G中有m 条边，每个结点的度数不是k的是k+1，若G中有小个k度顶点：Nos 个k+1度顶点，则NK=

根据握手定理，对于一个无向图 G，其所有顶点的度数之和等于 2m，其中 m 为边数。设 G 中有 n 个顶点，则有以下方程成立：

n*k + Nos*(k-1) + NK*(k+1) = 2m

又因为 G 中有 NK 个 k 度顶点和 Nos 个 k+1 度顶点，所以 n = NK + Nos，代入上式得：

(NK + Nos)*k + Nos*(k-1) + NK*(k+1) = 2m

化简得：

NK = (2m - k*Nos)/(k+1)

因此，NK 的值为 (2m - k*Nos)/(k+1)。

相关问题

设n阶图G中有m 条边，每个结点的度数不是k的是k+1，若G中有小个k度顶点：Nk+1个k+1度顶点，则NK=

首先，根据握手定理，图G中所有顶点的度数和为2m。因为每个非k度顶点的度数都是k+1，所以有：

N(k+1)(k+1) + Nk(k) = 2m

又因为G中有Nk个k度顶点和N(k+1)个(k+1)度顶点，所以有：

Nk + N(k+1) = n

将上述两个式子代入握手定理得：

N(k+1)(k+1) + Nk(k) = 2m
Nk + N(k+1) = n
=> N(k+1)(k+1) + (n-Nk)(k+1-k) = 2m
=> N(k+1)(k+1) + (n-Nk) = 2m
=> N(k+1)(k+1) + n - Nk = 2m
=> N(k+1)(k+1) - Nk = 2m - n

由于每个顶点的度数都是非负整数，因此有：

Nk >= 0
N(k+1) >= 0

将上述不等式代入上面的式子得：

N(k+1)(k+1) - Nk = 2m - n
=> N(k+1)(k+1) >= 2m - n
=> Nk <= (n - 2m + n/(k+1)) / k

因为Nk是整数，所以有：

Nk <= floor((n - 2m + n/(k+1)) / k)

又因为NK = n - N(k+1)，所以有：

NK = n - N(k+1) = n - (n-Nk) = Nk

综上所述：

NK = Nk <= floor((n - 2m + n/(k+1)) / k)

编写C++程序，实现输入图G，基于韦尔奇·鲍威尔法对图G的结点进行着色，输出对应的一个正常着色

好的，我可以为您编写一个基于韦尔奇·鲍威尔法的C++程序，实现输入图G并对其结点进行着色。以下是程序代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 1000; // 定义最大结点数
int n, m, k; // n表示结点数，m表示边数，k表示颜色数
vector<int> G[maxn+5]; // 存储图G的邻接表
int color[maxn+5]; // 存储每个结点的颜色

bool welsh_powell() { // 韦尔奇·鲍威尔法
    priority_queue<pair<int,int> > q; // 定义一个优先队列，用于存储度数和结点编号
    for(int i=1; i<=n; i++) q.push(make_pair(G[i].size(), i)); // 初始化，将所有结点按度数从大到小入队
    int c = 0; // 记录当前已经着色的结点数
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().second; q.pop(); // 取出度数最大的结点
        if(color[u]) continue; // 如果该结点已经着色，跳过
        color[u] = ++c; // 对该结点着色
        if(c == n) return true; // 如果所有结点都已经着色，直接返回true
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++) { // 遍历该结点所有邻居
            int v = G[u][i];
            if(color[v]) continue; // 如果邻居已经着色，跳过
            q.push(make_pair(G[v].size(), v)); // 将邻居入队，按度数从大到小排序
        }
    }
    return false; // 如果无法将所有结点着色，返回false
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    if(welsh_powell()) { // 如果能够将所有结点着色
        for(int i=1; i<=n; i++) cout << color[i] << " "; // 输出每个结点的颜色
    } else {
        cout << "无法将所有结点着色！" << endl;
    }
    return 0;
}

该程序的基本思路是利用韦尔奇·鲍威尔法对图G的结点进行着色。具体来说，首先将所有结点按度数从大到小排序，然后从度数最大的结点开始，逐个将未着色的结点着色，并将其所有未着色的邻居入队，按度数从大到小排序。这样，每次取出队首的结点进行着色时，其邻居中度数最大的结点就会先被着色，从而尽可能地避免出现相邻结点颜色相同的情况。如果所有结点都能被着色，则输出每个结点的颜色；否则，输出无法将所有结点着色的提示信息。