圆覆盖矩形问题 最小重复

圆覆盖矩形问题是在给定若干个圆的情况下，找出一个最小的矩形，使得所有圆都被完全覆盖。这是一个经典的计算几何问题。解决这个问题的方法有很多，其中一个比较简单的方法是使用贪心算法。

具体来说，可以将所有圆的直径看作是一个点，然后在平面上构建一个最小的包含所有这些点的矩形。这个矩形的宽和高就是所求的最小矩形的宽和高。

如果所有圆的直径都是相同的，那么这个问题可以简化为找出一个最小的正方形，使得所有圆都被完全覆盖。此时，可以将所有圆的圆心看作是一个点，然后在平面上构建一个最小的包含所有这些点的正方形。这个正方形的边长就是所求的最小正方形的边长。

最小重复问题是指在给定一个序列的情况下，找出一个最小的重复子序列，使得该序列可以由该重复子序列重复若干次得到。这个问题在字符串处理中很常见。解决这个问题的方法有很多，其中一个比较简单的方法是使用哈希算法。

具体来说，可以将给定序列的所有子序列哈希，并将哈希值存储到一个哈希表中。然后从长到短枚举所有可能的重复子序列，检查该子序列是否能够重复若干次得到原序列。如果能够得到原序列，则该子序列就是最小重复子序列。

相关问题

matlab 最小外接矩形原理

最小外接矩形（Minimum Bounding Rectangle, MBR）是指一个矩形框，它恰好能够包围一组给定的点，且其面积最小。在 Matlab 中，可以使用 `minboundrect` 函数来计算最小外接矩形。

该函数的原理是基于旋转卡壳（Rotating Calipers）算法。该算法可以在极坐标空间中，通过旋转一对平行线，来找到最小矩形。具体步骤如下：

1. 找到点集中的最左边和最右边的两个点，这两个点确定了一个线段。

2. 平移线段，使其成为 X 轴上的线段。

3. 构建一个以该线段为边的矩形，计算其面积。

4. 以当前线段为直径，在极坐标空间中按逆时针方向旋转，找到距离该线段最远的点。

5. 如果该点在当前矩形内部，则更新矩形；否则，将该点作为新的线段的一个端点，回到第 2 步。

6. 重复执行第 4 步至所有点都被覆盖。

Matlab 中的 `minboundrect` 函数实现了上述算法，可以直接传入一组点的坐标，返回最小外接矩形的位置和大小信息。

无人机定点投放问题数学建模题目

好的，您的问题是：无人机定点投放问题的数学建模题目。下面是一个可能的数学建模方案：

1. 定义问题：无人机定点投放问题的目标是在给定的区域内，以最小的路程覆盖所有目标点。

2. 建立模型：将给定的区域看作平面直角坐标系内的一个矩形区域，目标点看作平面直角坐标系内的若干个点，无人机看作平面直角坐标系内的一个点。假设无人机每次只能在垂直或水平方向上飞行一个单位距离，并且每次飞行时间相同。则问题可转化为求解无人机从起点出发，经过所有目标点后返回起点所需要的最小路程。

3. 解决模型：考虑采用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）进行求解。具体步骤如下：

（1）初始化：设置随机初始种群，每个个体表示一条路径，即无人机经过各个目标点的顺序。

（2）适应度函数：定义适应度函数，即计算路径对应的路程长度。适应度函数的值越小，表示路径越优。

（3）选择：采用轮盘赌选择算法，按照适应度函数的值对种群进行选择，使得适应度越高的个体被选择的概率越大。

（4）交叉：采用部分匹配交叉算法，将两个被选择的个体进行交叉，产生新的子代。

（5）变异：采用随机变异算法，对子代进行变异，产生更多的新个体。

（6）更新种群：将父代和子代合并，得到新的种群。

（7）重复执行（2）至（6）步，直到满足终止条件。

4. 结果分析：对最终得到的种群进行排序，选择适应度最好的个体，得到最优路线。根据最优路线，可以确定无人机的行进路线，从而实现最小化路程覆盖所有目标点的目的。

以上就是一种可能的数学建模方案，仅供参考。实际应用中，可能需要根据具体情况进行调整和优化。