将以下12个数构建为一个完整的AVL树，且保证每一步都是完整的AVL树：55, 66, 77, 15, 11, 33, 22, 35, 25, 44, 88, 99

### 回答1：
首先，我们将这些数字插入到一个空的 AVL 树中。插入的顺序如下：

55, 66, 77, 15, 11, 33, 22, 35, 25, 44, 88, 99

插入后的 AVL 树如下图所示：

       33
     /     \
   15       66
  /  \     /  \
11   25  55   77
    /   /     \
  22   35     88
           \
           44
            \
            99

现在，我们需要检查每个节点是否平衡。从下到上，我们检查每个节点的左子树和右子树的高度差是否小于等于 1。如果不平衡，我们需要根据不平衡的情况进行旋转。

首先，我们检查节点 22 的父节点 25 和祖父节点 33 是否平衡。它们是平衡的，所以我们不需要进行任何旋转。

接下来，我们检查节点 77 的父节点 66 和祖父节点 33 是否平衡。它们也是平衡的，所以我们不需要进行任何旋转。

然后，我们检查节点 99 的父节点 44 和祖父节点 35 是否平衡。它们是不平衡的，因为节点 44 的左子树高度为 0，右子树高度为 1，高度差为 1，而节点 35 的左子树高度为 1，右子树高度为 0，高度差也为 1。

由于节点 44 是节点 35 的左子节点，我们需要执行左旋转。左旋转后，节点 44 成为节点 35 的父节点，节点 35 成为节点 44 的右子节点。旋转后，AVL 树如下图所示：

       33
     /     \
   15       66
  /  \     /  \
11   25  55   77
    /   /     \
  22   35     88
         \
         44
          \
          99

现在，我们检查节点 66 的父节点 33 和祖父节点 15 是否平衡。它们是不平衡的，因为节点 33 的左子树高度为 1，右子树高度为 3，高度差为 2，而节点 15 的左子树高度为 0，右子树高度为 2，高度差也为 2。

由于节点 66 是节点 33 的右子节点，我们需要执行右旋转。右旋转后，节点 66 成为节点 33 的父节点，节点 33 成为节点 66 的左子节点。旋转后，AVL 树如下图所示：

        33
     /      \
   15        66
  /  \      /  \
11   25   55   77
    /    /     \
  22    35     88
         \
         44
          \
          99

现在，我们检查节点 33 的父节点 15 和祖父节点 33 是否平衡。它们是平衡的，所以我们不需要进行任何旋转。最终，整棵树变成了一个平衡的 AVL 树。

### 回答2：
要将这12个数构建为一个完整的AVL树，我们需要按照AVL树的特性进行插入和旋转操作。

首先，我们将55作为根节点插入AVL树。此时，树只包含一个节点，高度为1。

接下来，插入66。由于66大于55，因此插入为55的右子节点。树的高度仍为1，平衡因子为0。

插入77时，77大于55，因此插入为55的右子节点的右子节点。树的高度为2，平衡因子为1。

接下来，插入15。由于15小于55，因此插入为55的左子节点。树的高度仍为2，平衡因子为0。

插入11时，由于11小于15，插入为15的左子节点。树的高度仍为2，平衡因子为0。

接下来，插入33。由于33大于15，但小于55，因此插入为15的右子节点的左子节点。树的高度为3，平衡因子为-1。

插入22时，由于22小于33，插入为33的左子节点。树的高度仍为3，平衡因子为0。

插入35时，由于35大于33，但小于55，因此插入为33的右子节点的左子节点。树的高度为4，平衡因子为-1。

插入25时，由于25大于22，但小于33，因此插入为33的左子节点的右子节点。树的高度为5，平衡因子为-2。

此时，树的结构为：
55
/ \
15 66
/ \ \
11 35 77
\ / \ \
22 25 44 88
\
99

插入44时，由于44小于55，但大于35，因此插入为35的右子节点的左子节点。树的高度为5，平衡因子为-2。

插入88和99时，由于它们都大于77，插入为77的右子节点的右子节点的右子节点。树的高度为6，平衡因子为-3。

此时，树的结构为：
55
/ \
15 66
/ \ \
11 35 77
\ / \ \
22 25 44 88
\
99

为了保持AVL树的性质，我们需要对树进行旋转操作来调整平衡因子。这里的旋转操作为LL旋转，即对节点15执行右旋转，得到如下结构：

35
/ \
15 55
/ \ \
11 25 77
\ / \
22 66 88
\
99

经过旋转操作后，树的高度为4，平衡因子为0。现在，这棵树就是一个完整的AVL树。

### 回答3：
AVL树是一种自平衡二叉搜索树，每个节点都有一个平衡因子，即左子树高度减去右子树高度的差值。为了保持AVL树的平衡，在插入或删除节点时，需要进行旋转操作来调整树的结构。下面是将给定的12个数构建为一个完整的AVL树的详细过程：

1. 插入55，得到根节点:
55

2. 插入66，平衡因子为1，需要进行旋转操作，左旋根节点:
66
/
55

3. 插入77，平衡因子为0，更新根节点:
66
/ \
55 77

4. 插入15，平衡因子为-1，需要进行旋转操作，右旋根节点:
55
/ \
15 66
\
77

5. 插入11，平衡因子为-2，需要进行两次旋转操作，先左旋66，再右旋根节点:
55
/ \
15 77
/ /
11 66

6. 插入33，平衡因子为1，需要进行旋转操作，右旋根节点:
33
/ \
15 55
/ / \
11 44 77
\
66

7. 插入22，平衡因子为0，更新根节点:
33
/ \
15 55
/ \ / \
11 22 44 77
\
66

8. 插入35，平衡因子为1，需要进行旋转操作，右旋根节点:
33
/ \
15 55
/ \ / \
11 22 44 66
/ \
35 77

9. 插入25，平衡因子为0，更新根节点:
33
/ \
15 55
/ \ / \
11 25 44 66
\ \
22 77

10. 插入44，平衡因子为1，需要进行旋转操作，右旋根节点:
33
/ \
15 55
/ \ / \
11 25 44 66
\ \
22 77

11. 插入88，平衡因子为0，更新根节点:
44
/ \
33 66
/ \ / \
11 25 55 77
\ /
22 88

12. 插入99，平衡因子为-1，需要进行旋转操作，右旋根节点:
44
/ \
33 66
/ \ / \
11 25 55 77
\ / \
22 88 99

最终得到一个完整的AVL树。