高斯牛顿算法matlab代码,基于MATLAB的高斯牛顿源代码

下面是一个基于MATLAB的高斯牛顿算法的源代码示例：

% 高斯牛顿算法的MATLAB代码示例
% 用于解决非线性最小二乘问题
% 实现了一个简单的例子，用于拟合一个二次曲线
% 代码由AI智能社区提供

% 定义一个二次曲线函数
f = @(x, a) a(1) .* x.^2 + a(2) .* x + a(3);

% 生成一些随机数据
x = linspace(-10, 10, 100);
y = f(x, [2, 3, 1]) + randn(size(x));

% 定义初始参数
a0 = [1, 1, 1];

% 定义最大迭代次数和收敛阈值
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

% 开始迭代
for iter = 1:max_iter
    % 计算误差函数和梯度矩阵
    e = y - f(x, a0);
    J = [x.^2, x, ones(size(x))];
    
    % 计算增量
    delta = (J' * J) \ (J' * e);
    
    % 更新参数
    a = a0 + delta';
    
    % 检查是否收敛
    if norm(a - a0) < tol
        break;
    end
    
    % 更新参数
    a0 = a;
end

% 输出结果
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('参数值：a1=%f, a2=%f, a3=%f\n', a(1), a(2), a(3));

% 绘制拟合曲线和原始数据
figure;
plot(x, y, 'bo');
hold on;
plot(x, f(x, a), 'r-');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('原始数据', '拟合曲线');

在这个示例中，我们使用高斯牛顿算法来拟合一个二次曲线。我们首先定义了一个二次曲线函数，然后生成一些随机数据。接下来，我们定义了初始参数、最大迭代次数和收敛阈值，并开始迭代过程。在每次迭代中，我们计算误差函数和梯度矩阵，然后计算增量并更新参数。最后，我们检查是否收敛并输出结果。最后，我们绘制拟合曲线和原始数据。

请注意，这只是一个简单的示例，用于演示高斯牛顿算法的基本思想。在实际应用中，您可能需要根据具体问题进行一些调整和优化。