单自由度自由振动系统的响应都有哪几种表达式？

单自由度自由振动系统的响应可以通过不同的表达式来描述。以下是几种常见的表达式：

1. 时域表达式：振动系统的位移、速度和加速度随时间的变化可以用时域函数表示。常见的时域函数有余弦、正弦、指数等函数，可以通过求解振动系统的微分方程得到。

2. 频域表达式：振动系统的响应可以通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号来表示。在频域中，振动系统的响应等价于系统的频率响应函数和激励信号的傅里叶变换的乘积。

3. 模态分析表达式：振动系统的响应可以通过模态分析的方式来描述。模态分析将振动系统的自由振动分解为若干个模态，每个模态都有自己的振型和频率，可以用模态振型和模态质量来表示。

4. Laplace 变换表达式：振动系统的响应也可以用 Laplace 变换来表示。通过将振动系统的微分方程应用 Laplace 变换，可以得到系统的传递函数，从而求解系统的响应。