对顺序存储的线性表,设其长度为n,在任何位置上插入或删除操作都是等概率的。插入一个元素时平均要移动表中的( )个元素
时间: 2024-04-20 08:26:14 浏览: 38
在顺序存储的线性表中,如果要在任意位置上插入一个元素,平均需要移动表中的 n/2 个元素。
考虑插入一个元素的情况,有 n+1 个可能的位置可以插入,即在第一个位置到最后一个位置之间(包括两端)。每个位置上插入的概率相等,为 1/(n+1)。
当在某个位置插入元素时,需要将该位置及其后面的元素都向后移动一位,以腾出空间来插入新元素。对于每个位置来说,需要移动的元素个数是不同的。
平均而言,在 n+1 个可能的位置上插入元素时,需要移动元素的总数为:
(0 * 1 + 1 * 2 + 2 * 3 + ... + n * (n+1)) / (n+1)
= ((n * (n+1) * (n+2)) / 6) / (n+1)
= (n * (n+2)) / 6
因此,平均插入一个元素时需要移动表中的 (n * (n+2)) / 6 个元素。
相关问题
若长度为n的非空线性表采用顺序存储结构,在表的第i个位置插入一个数据元素的合法值应该是( )。
根据顺序存储结构的特点,若线性表的长度为n,则其元素存储在物理地址连续的n个存储单元中,且线性表的第一个元素存储在第一个存储单元中。因此,在表的第i个位置插入一个数据元素的合法值应该是i的取值范围为1~n。
一个顺序线性表长度为12,其插入和删除平均移动元素次数各为多少?为什么
对于顺序线性表的插入和删除操作,平均移动元素次数取决于元素的位置和操作的次数。
对于插入操作,当插入的位置在表的中间时,需要将插入位置后面的元素向后移动,平均移动次数为n/2,即6次;当插入的位置在表的两端时,需要移动的元素较少,平均移动次数为n/4,即3次。
对于删除操作,当删除的位置在表的中间时,需要将删除位置后面的元素向前移动,平均移动次数也为n/2,即6次;当删除的位置在表的两端时,需要移动的元素较少,平均移动次数为n/4,即3次。
因此,顺序线性表的插入和删除平均移动元素次数分别为6和3。这是因为在顺序线性表中,元素的位置对移动次数有很大的影响,位置越靠中间,需要移动的元素越多,移动次数也就越多。
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