2021枚硬币,小张小王轮流取
时间: 2024-05-27 07:07:54 浏览: 152
假设小张先取,每次最多可以取的硬币数为5枚,问小张是否有必胜策略?
这个问题可以通过数学方法来解决。我们先看一下比较简单的情况,如果只有100枚硬币,每次最多取5枚,那么小张可以通过以下策略保证必胜:
1. 如果剩下的硬币数模6等于1或2,小张先取1或2枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6,这样小张一定可以在最后一次取完后取到最后一枚硬币。
2. 如果剩下的硬币数模6等于3或4或5,小张先取4或3或2枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6,这样小张也可以在最后一次取完后取到最后一枚硬币。
接下来我们考虑2021枚硬币的情况。我们可以先通过模6来进行分类讨论:
1. 如果剩下的硬币数模6等于1或2,小张可以采用与100枚硬币相同的策略,即先取1或2枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6。
2. 如果剩下的硬币数模6等于3,小张可以先取2枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6。这样小张可以在最后一次取完后留下4枚硬币,从而取胜。
3. 如果剩下的硬币数模6等于4,小张可以先取1枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6。这样小张可以在最后一次取完后留下3枚硬币,从而取胜。
4. 如果剩下的硬币数模6等于5,小张可以先取4枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6。这样小张可以在最后一次取完后留下1枚硬币,从而取胜。
5. 如果剩下的硬币数模6等于0,小张可以先取5枚,然后每次取硬币数与对手取的上一次硬币数之和为6。这样小张可以在最后一次取完后留下1枚硬币,从而取胜。
因此,小张有必胜策略。
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