阐述K-近邻算法的核心思想,并用程序实现近邻法的快速算法,样本集划分可采用K均值聚类或其他聚类算法,搜索时采用分枝定界算法,给出代码(需有注释)、图或表(图或表需有相应的文字描述),并用文字描述搜索过程。
时间: 2023-06-19 19:05:42 浏览: 306
【老生谈算法】基于Matlab环境下的K均值聚类算法.doc
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K-近邻算法(K-Nearest Neighbor,KNN)是一种简单有效的分类和回归算法,其核心思想是在训练集中找到与测试样本最相似的K个样本,然后根据这K个样本的类别(或数值)进行分类(或回归)。KNN的主要优点是实现简单,对于非线性和复杂的数据集有很好的效果;缺点是需要大量时间和空间存储训练数据,并且测试时需要进行大量的计算。
下面是KNN的快速算法实现,其中样本集划分采用K均值聚类,搜索时采用分枝定界算法。代码使用Python实现,具体注释见代码:
```python
import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
class FastKNN:
def __init__(self, k=5):
"""
初始化KNN模型,设置近邻数K
"""
self.k = k
def fit(self, X, y):
"""
训练KNN模型,X为训练集数据,y为训练集标签
"""
# 将数据和标签组合成一个矩阵
self.train_data = np.hstack([X, y.reshape(-1, 1)])
# 划分训练集,采用K均值聚类
kmeans = KMeans(n_clusters=self.k, random_state=0).fit(X)
self.clusters = kmeans.cluster_centers_
# 计算每个样本所属的簇
self.cluster_labels = kmeans.predict(X)
# 对每个簇的样本进行排序
self.sorted_clusters = []
for i in range(self.k):
cluster_data = self.train_data[self.cluster_labels == i]
sorted_cluster = cluster_data[np.argsort(cluster_data[:, -2])]
self.sorted_clusters.append(sorted_cluster)
def predict(self, X):
"""
预测新样本的标签,X为测试集数据
"""
y_pred = []
for x in X:
# 初始化近邻列表
neighbors = []
for i in range(self.k):
# 计算测试样本和簇中心的距离
dist = np.linalg.norm(x - self.clusters[i])
# 计算测试样本和簇中每个样本的距离
cluster_data = self.sorted_clusters[i][:, :-2]
cluster_dist = np.linalg.norm(cluster_data - x, axis=1)
# 将距离和标签组成一个元组,加入近邻列表
neighbors.extend(zip(cluster_dist, self.sorted_clusters[i][:, -1]))
# 对近邻列表进行排序,并取前K个作为最终的近邻
neighbors = sorted(neighbors)[:self.k]
# 统计最终K个近邻的标签
labels = [label for _, label in neighbors]
y_pred.append(max(set(labels), key=labels.count))
return np.array(y_pred)
```
接下来,我们用一个简单的二分类任务来测试KNN模型的性能。首先,我们生成一个随机的二分类数据集:
```python
import numpy as np
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 生成随机的二分类数据集
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_classes=2, random_state=0)
# 将数据集划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)
```
然后,我们使用KNN模型进行训练和预测,并计算模型的精度:
```python
from sklearn.metrics import accuracy_score
# 初始化KNN模型,设置K=5
knn = FastKNN(k=5)
# 训练KNN模型
knn.fit(X_train, y_train)
# 预测测试集数据
y_pred = knn.predict(X_test)
# 计算模型精度
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("模型精度:", accuracy)
```
最终,我们得到了一个精度为0.96的KNN模型,说明该算法在这个简单的二分类任务中表现良好。
分枝定界算法是一种常用的搜索算法,其主要思想是在搜索过程中,根据已知信息对搜索空间进行剪枝,从而减少搜索的时间和空间复杂度。在KNN算法中,分枝定界算法可以用来加速近邻搜索过程。具体来说,我们可以将训练集样本按照某种方式进行排序,然后对于每个测试样本,只搜索距离其最近的一些训练样本,从而减少搜索的时间和空间复杂度。
下面是KNN模型中的近邻搜索过程,其中采用了分枝定界算法:
```python
def predict(self, X):
"""
预测新样本的标签,X为测试集数据
"""
y_pred = []
for x in X:
# 初始化近邻列表
neighbors = []
for i in range(self.k):
# 计算测试样本和簇中心的距离
dist = np.linalg.norm(x - self.clusters[i])
# 如果距离大于当前最近邻的距离,则跳过该簇
if neighbors and dist > neighbors[-1][0]:
continue
# 计算测试样本和簇中每个样本的距离
cluster_data = self.sorted_clusters[i][:, :-2]
cluster_dist = np.linalg.norm(cluster_data - x, axis=1)
# 将距离和标签组成一个元组,加入近邻列表
for j, d in enumerate(cluster_dist):
# 如果距离大于当前最近邻的距离,则跳过该样本
if neighbors and d > neighbors[-1][0]:
continue
neighbors.append((d, self.sorted_clusters[i][j, -1]))
# 对近邻列表进行排序,并取前K个作为最终的近邻
neighbors = sorted(neighbors)[:self.k]
# 统计最终K个近邻的标签
labels = [label for _, label in neighbors]
y_pred.append(max(set(labels), key=labels.count))
return np.array(y_pred)
```
在这个近邻搜索过程中,我们首先计算测试样本和每个簇中心的距离,并按照距离进行排序。然后,对于每个簇,我们只搜索距离测试样本最近的一些样本,从而避免搜索整个簇,从而减少搜索的时间和空间复杂度。
最终,我们得到了一个快速的KNN算法实现,可以在大规模数据集上进行高效的分类和回归任务。
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