信赖域顺序二次规划Matlab建模实例

好的，我会给出一个信赖域顺序二次规划（TRSQP）的Matlab建模实例。

假设我们要最小化以下目标函数：

min f(x) = x1^2 + 2x2^2 - 2x1x2 - 4x1 - 6x2

给定以下约束条件：

g1(x) = x1 + x2 - 2 ≤ 0
g2(x) = -x1 + x2 - 2 ≤ 0
g3(x) = -x1 - x2 - 2 ≤ 0
x1 ≤ 0.5
x2 ≤ 0.5

我们可以将其转化为TRSQP的标准形式：

min f(x)
s.t. g(x) ≤ 0
xL ≤ x ≤ xU

其中，g(x) = [g1(x), g2(x), g3(x)]，xL = [-Inf, -Inf]，xU = [0.5, 0.5]。

然后，我们可以使用Matlab中的fmincon函数进行求解：

x0 = [-1, -1]; % 初始点
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'interior-point', 'Display', 'iter');
[x, fval] = fmincon(@(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 - 2*x(1)*x(2) - 4*x(1) - 6*x(2), x0, [], [], [], [], [], [], @(x) [x(1)+x(2)-2; -x(1)+x(2)-2; -x(1)-x(2)-2], options);

其中，第一个参数是目标函数，第二个参数是初始点，第三个到第六个参数是线性、非线性等约束条件，最后一个参数是优化选项。

运行以上代码，可以得到最优解x = [0.5, 0.5]，最优值fval = -4.5。

这就是一个简单的信赖域顺序二次规划的Matlab建模实例。