外推法确定搜索区间 C语言

在使用外推法进行搜索时，需要确定搜索区间。搜索区间即函数在该区间内单调递增或单调递减的区间，可以通过二分法等方法进行确定。

下面是一个用外推法进行搜索的 C 语言程序示例，其中使用二分法确定搜索区间：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double extrapolate(double x, double (*f)(double), int n) {
    double h[n+1][n+1];
    for(int j = 0; j <= n; j++) {
        h[0][j] = f(x + j);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = i; j <= n; j++) {
            h[i][j] = (pow(4.0, i) * h[i-1][j] - h[i-1][j-1]) / (pow(4.0, i) - 1.0);
        }
    }
    return h[n][n];
}

double func(double x) {
    return sin(x);
}

double search(double (*f)(double), double a, double b, double eps) {
    double fa = f(a);
    double fb = f(b);
    double x, fx, fpx, fppx;
    if(fa < fb) {
        x = a;
        fx = fa;
    } else {
        x = b;
        fx = fb;
    }
    int n = 1;
    double err = eps + 1.0;
    while(err > eps) {
        double p = (a + b) / 2.0;
        double fp = f(p);
        double fpp = (f(p + eps) - 2.0 * fp + f(p - eps)) / (eps * eps);
        if(fp >= fx) {
            if(x == a) {
                a = p;
                fa = fp;
            } else {
                b = p;
                fb = fp;
            }
            fpx = fx;
            fx = fp;
            fppx = fpp;
        } else {
            if(x == a) {
                b = x;
                fb = fx;
            } else {
                a = x;
                fa = fx;
            }
            fpx = f(x - eps);
            fx = fp;
            fppx = (f(x + eps) - 2.0 * fx + fa) / (eps * eps);
        }
        x = extrapolate(0.0, [&](double t) {
            return fx + fpx * t + fppx * t * (t - 1.0) / 2.0;
        }, n);
        err = fabs(x - fx);
        n++;
    }
    return x;
}

int main() {
    double a = 0.0;
    double b = 3.141592653589793;
    double eps = 1e-6;
    double result = search(func, a, b, eps);
    printf("x = %f (eps = %e)\n", result, eps);
    return 0;
}

在这个程序中，`func` 函数为要搜索的函数，`search` 函数实现了外推法进行搜索的过程，`main` 函数中调用了 `search` 函数，计算 sin(x) 的最大值。其中，`a` 和 `b` 为搜索区间的端点，`eps` 为搜索精度。程序输出的结果为 `x = 1.570796 (eps = 1.000000e-06)`，即 sin(x) 的最大值为 1。