6、极值问题(acme) 【问题描述】 已知 m、n 为整数，且满足下列两个条件： ① m、n∈{１，２，…，k}，即 1≤m，n≤k ②（n2 －m*n－m2）2 ＝1 你的任务是：编程输入正整数k（1≤k≤109），求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m2 ＋n2 的值最 大。例如，从键盘输入k=1995，则输出：m=987 n=1597。 【输入样例】 1995 【输出样例】 m=987 n=1597

解决这个问题的一种方法是使用循环来遍历所有可能的m和n的值，然后计算m^2 + n^2的值并找到最大值。以下是一个示例的Python代码：

import math

def find_max_sum(k):
    max_sum = 0
    max_m = 0
    max_n = 0

    for m in range(1, k+1):
        for n in range(1, k+1):
            if math.pow(n**2 - m*n - m**2, 2) == 1:
                curr_sum = m**2 + n**2
                if curr_sum > max_sum:
                    max_sum = curr_sum
                    max_m = m
                    max_n = n

    return max_m, max_n

k = int(input("请输入正整数k："))
max_m, max_n = find_max_sum(k)
print("m =", max_m)
print("n =", max_n)

对于输入样例1995，该代码将输出：

m = 987
n = 1597

注意：由于要遍历所有可能的m和n值，对于较大的输入k，这个算法可能会花费较长时间来计算结果。