压缩感知算法的 Matlab 实现

压缩感知算法的 Matlab 实现主要包括以下几个步骤：

1. 生成稀疏信号：首先需要生成一个稀疏信号，可以通过随机生成一个向量，然后将其中的大部分元素设为0，留下少量非零元素，即可得到一个稀疏信号。

2. 生成测量矩阵：接下来需要生成测量矩阵，可以使用随机矩阵，如高斯矩阵、伯努利矩阵等。

3. 进行测量：将稀疏信号与测量矩阵相乘，得到测量结果。

4. 压缩：使用压缩算法，如OMP、BP等，对测量结果进行压缩，得到压缩后的结果。

5. 重构：使用重构算法，如L1-MAGIC、CoSaMP等，对压缩后的结果进行重构，得到原始信号的近似值。

下面是一个简单的压缩感知算法的 Matlab 实现：

% 生成稀疏信号
N = 100; % 信号长度
K = 10; % 非零元素个数
x = zeros(N,1); % 生成全零向量
idx = randperm(N,K); % 随机选择K个位置
x(idx) = randn(K,1); % 在选中的位置上随机生成非零元素

% 生成测量矩阵
M = 50; % 测量矩阵行数
A = randn(M,N); % 生成高斯矩阵

% 进行测量
y = A*x;

% 压缩
x_hat = OMP(A,y,K); % 使用OMP压缩

% 重构
x_recon = l1eq_pd(x_hat,A,[],y); % 使用L1-MAGIC重构

% 计算误差
err = norm(x-x_recon)/norm(x);
fprintf('误差为：%f\n', err);

其中，OMP和L1-MAGIC是常用的压缩感知算法，可以从网络上下载对应的函数库，也可以手动实现。