python利用公式求π的平方/6

可以使用无穷级数公式求解 π 的平方/6，公式如下：

π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + ...

Python 代码实现如下：

import math

def calc_pi_square_over_6():
    sum = 0
    n = 1
    while True:
        term = 1 / n**2
        sum += term
        if math.isclose(sum * 6, math.pi**2, rel_tol=1e-9):
            return sum * 6
        n += 1

这个函数会不断累加级数的每一项，直到累加结果与 π 的平方/6 的值相差小于等于 $10^{-9}$ 时返回结果。

相关问题

如何使用Python编程语言实现利用泰勒公式计算圆周率π的近似值，具体公式为6/(π^2) = 1/4 + ...？

在Python中，我们可以使用泰勒级数来计算圆周率π的近似值。泰勒公式通常用于无限序列，但对于求π这样的数值，我们通常会取有限项来逼近。这个特定的公式表示π的倒数平方的四分之一等于一系列正弦函数的系数之和。以下是使用Python实现的一个简单示例：

import math

def taylor_series(pi_term=1, n_terms=10):
    pi = 12  # 初始估计值，例如用12作为π的初始近似值
    for _ in range(n_terms):
        term = (-1) ** (n_terms - 1) * pow(6, n_terms) / math.factorial(n_terms) / pi ** (n_terms + 1)
        pi += term
    return pi

# 计算并打印π的近似值
approx_pi = taylor_series()
print(f"使用泰勒公式计算的π的近似值是: {approx_pi}")

在这个例子中，`taylor_series`函数接受两个参数：`pi_term`用于保存当前迭代的π值，`n_terms`是级数要迭代的次数。函数内部，我们按照泰勒公式逐次添加每一项到π上，然后返回最终结果。

根据π²/6＝1/1² + 要求分别用循环结构和向量运算

"根据π²/6＝1/1² + 1/2² + 1/3² + ... 的公式，我们可以计算出前n项的和。这个公式展示了无穷级数的和，通常称为杨辉三角的一部分。下面是用循环结构和向量运算两种方式在数学软件如Python中实现的例子：

**使用循环结构（例如Python）**：

pi_squared_over_6 = 3.14159**2 / 6
sum_series = 0
for i in range(1, n+1):
    sum_series += 1/i**2
if abs(sum_series - pi_squared_over_6) < 1e-6:  # 判断近似值是否足够准确
    print(f"前{n}项和大约等于 {sum_series}")

**使用向量运算（例如NumPy）**：

import numpy as np

# 定义无限序列
def series_sum(n):
    return (np.arange(1, n+1)**(-2)).sum()

pi_squared_over_6 = 3.14159**2 / 6
approximation = series_sum(int(np.ceil(pi_squared_over_6 * 6)))
print(f"前{int(np.ceil(pi_squared_over_6 * 6))}项和大约等于 {approximation}")

在这个例子中，`np.arange`生成一个等差数组，然后通过指数次方 `-2` 计算每一项的倒数平方，最后用`sum`函数求和。