python利用公式求π的平方/6

可以使用无穷级数公式求解 π 的平方/6，公式如下：

π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + ...

Python 代码实现如下：

import math

def calc_pi_square_over_6():
    sum = 0
    n = 1
    while True:
        term = 1 / n**2
        sum += term
        if math.isclose(sum * 6, math.pi**2, rel_tol=1e-9):
            return sum * 6
        n += 1

这个函数会不断累加级数的每一项，直到累加结果与 π 的平方/6 的值相差小于等于 $10^{-9}$ 时返回结果。

相关问题

根据π²/6＝1/1² + 要求分别用循环结构和向量运算

"根据π²/6＝1/1² + 1/2² + 1/3² + ... 的公式，我们可以计算出前n项的和。这个公式展示了无穷级数的和，通常称为杨辉三角的一部分。下面是用循环结构和向量运算两种方式在数学软件如Python中实现的例子：

**使用循环结构（例如Python）**：

pi_squared_over_6 = 3.14159**2 / 6
sum_series = 0
for i in range(1, n+1):
    sum_series += 1/i**2
if abs(sum_series - pi_squared_over_6) < 1e-6:  # 判断近似值是否足够准确
    print(f"前{n}项和大约等于 {sum_series}")

**使用向量运算（例如NumPy）**：

import numpy as np

# 定义无限序列
def series_sum(n):
    return (np.arange(1, n+1)**(-2)).sum()

pi_squared_over_6 = 3.14159**2 / 6
approximation = series_sum(int(np.ceil(pi_squared_over_6 * 6)))
print(f"前{int(np.ceil(pi_squared_over_6 * 6))}项和大约等于 {approximation}")

在这个例子中，`np.arange`生成一个等差数组，然后通过指数次方 `-2` 计算每一项的倒数平方，最后用`sum`函数求和。

求圆周率 π 题目内容：输入 n，根据下式求 π。π/2=(2*2)(4*4)...(2n*2n)/(1*3)(3*5)...[(2n-1)(2n+1)] 注意： n 均为 int 型，求 π 时相关变量用 double 型。程序要避免计算结果溢出。

这是一个用于估算圆周率 π 的算法，叫做切比雪夫级数公式，也称为马赫林系列。它通过分子分母的平方差乘积来进行近似。当输入 `n` 越大，得到的结果就越精确，但是需要注意的是，随着 n 值增加，计算过程中会产生很大的数值，如果没有正确处理，可能会导致整型溢出或浮点数精度问题。

以下是一个简单的 Python 示例代码来实现这个算法：

def calculate_pi(n):
    numerator = 1.0
    denominator = 1.0
    for i in range(1, 2*n + 1, 2):
        numerator *= (i**2)
        if i != 1:
            denominator *= (i - 1) * (i + 1)
    pi_approximation = 4 * numerator / denominator
    return round(pi_approximation, 15)

n = int(input("请输入一个整数 n: "))
pi = calculate_pi(n)
print(f"π ≈ {pi}")

在这个代码里，我们用 `double` 类型 (`float` in Python) 来存储中间结果和最终的 π 估计值，以避免溢出。函数 `calculate_pi` 根据题目描述的公式计算 π 的近似值，并用 `round` 函数保留一定位数的精度。