求圆周率 π 题目内容:输入 n,根据下式求 π。π/2=(2*2)(4*4)...(2n*2n)/(1*3)(3*5)...[(2n-1)(2n+1)] 注意: n 均为 int 型,求 π 时相关变量用 double 型。程序要避免计算结果溢出。
时间: 2024-10-12 11:17:37 浏览: 25
这是一个用于估算圆周率 π 的算法,叫做切比雪夫级数公式,也称为马赫林系列。它通过分子分母的平方差乘积来进行近似。当输入 `n` 越大,得到的结果就越精确,但是需要注意的是,随着 n 值增加,计算过程中会产生很大的数值,如果没有正确处理,可能会导致整型溢出或浮点数精度问题。
以下是一个简单的 Python 示例代码来实现这个算法:
```python
def calculate_pi(n):
numerator = 1.0
denominator = 1.0
for i in range(1, 2*n + 1, 2):
numerator *= (i**2)
if i != 1:
denominator *= (i - 1) * (i + 1)
pi_approximation = 4 * numerator / denominator
return round(pi_approximation, 15)
n = int(input("请输入一个整数 n: "))
pi = calculate_pi(n)
print(f"π ≈ {pi}")
```
在这个代码里,我们用 `double` 类型 (`float` in Python) 来存储中间结果和最终的 π 估计值,以避免溢出。函数 `calculate_pi` 根据题目描述的公式计算 π 的近似值,并用 `round` 函数保留一定位数的精度。
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```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, b = -1, i = 1;
float sum = 0;
scanf("%d", &n);
for (i; i <= n; i += 2) {
b *= (-1);
sum += 1.0 / i * b;
}
printf("%f", sum * 4);
return 0;
}
```
输入10后,程序会输出3.041840,这是圆周率π的近似值。
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