有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体: 第一层放 1 个, 第二层 3 个(排列成三角形), 第三层 6 个(排列成三角形), 第四层 10 个(排列成三角形), .... 如果一共有 N 层,共有多少个煤球?,输入一个整数n,表示有多少层 (0<n<10000)输出一个整数,表示第 N 层有多少煤球c++代码
时间: 2024-03-27 11:37:25 浏览: 31
以下是对应的 C++ 代码实现:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cnt += i * (i + 1) / 2; // 每一层的煤球个数
}
cout << cnt << endl;
return 0;
}
```
其中 `i * (i + 1) / 2` 表示第 `i` 层的煤球个数,因为第 `i` 层有 `i` 个球,并且是排列成三角形的,所以是一个等差数列,使用求和公式 `n*(n+1)/2` 求和即可。最后将每一层的个数累加起来即可得到总的煤球个数。
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python代码有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体: 第一层放 1 个, 第二层 3 个(排列成三角形), 第三层 6 个(排列成三角形), 第四层 10 个(排列成三角形), .... 如果一共有 N 层,共有多少个煤球?
我们可以用数学公式来求解:
设第 n 层有 x 个煤球,则第 n+1 层有 x+n 个煤球(因为第 n+1 层比第 n 层多排一行)。
由此可以得出递推公式:x(n+1) = x(n) + n+1,其中 x(1) = 1。
解这个递推公式,得到通项公式:x(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n+1)/2。
因此,如果有 N 层,则共有煤球数量为:
1 + 3 + 6 + 10 + ... + N*(N+1)/2
可以把这个式子拆开:
(1+0) + (3+0) + (6+1) + (10+3) + ... + (N*(N+1)/2 + (N-2)*((N-2)+1)/2)
= 1 + 3 + 6 + 10 + ... + N*(N+1)/2 + (1+3+5+...+(N-2))
= N*(N+1)*(N+2)/6 + (N-1)*(N-3)/2
因此,共有煤球数量为 N*(N+1)*(N+2)/6 + (N-1)*(N-3)/2。
使用python做出题目:有一堆煤球,堆成三角棱锥形。第一层放1个, # 第二层3个(排列成三角形), # 第三层6个(排列成三角形), # 第四层10个(排列成三角形), # 如果一共有100层,100层加起来一共多少煤球?
第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个,以此类推。编写一个程序,计算出总共有多少个煤球。
解题思路:首先,我们可以使用循环来计算每一层煤球的个数,然后累加起来就是总共的煤球个数。具体实现可以参考下面的代码:
```python
n = int(input("请输入煤球的层数:")) # 输入煤球的层数
sum = 0 # 初始化煤球总数
for i in range(1, n+1):
num = i*(i+1)//2 # 计算第i层的煤球个数
sum += num # 累加到总数中
print("总共有{}个煤球。".format(sum))
```
以上代码中,我们使用了循环来计算每一层煤球的个数,具体来说:
- 在第i层,有i个煤球。
- 因为是三角棱锥形,所以第i层的煤球个数是前i层煤球个数之和,即 i*(i+1)//2。
- 最后,我们把每一层的煤球个数累加到总数中,得到总共的煤球个数。
例如,输入煤球的层数为4,则输出结果为:
```
总共有20个煤球。
```
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