用c++实现单调栈建立笛卡尔树求解区间最值问题

好的，我可以为您解答这个问题。单调栈和笛卡尔树是一种能够帮助我们解决区间最值问题的数据结构。我们可以使用单调栈来找到每个位置的左右边界，然后利用笛卡尔树来处理区间最值。具体的实现步骤如下：

1. 对于每个位置i，从左到右遍历一遍数组，维护一个递增的单调栈。如果当前元素小于栈顶元素，则将栈顶元素弹出，并将栈顶元素的右边界设为i-1。然后将当前元素入栈，将其左边界设为弹出元素的下一个位置。最后，将栈内剩余元素都弹出，它们的右边界都是数组最后一个位置n-1。

2. 以单调栈中每个元素为根节点，构建笛卡尔树。笛卡尔树的结点包含三个值：值val、左孩子指针lson、右孩子指针rson。左孩子指针指向小于自己的最大元素，右孩子指针指向大于自己的最小元素。我们将笛卡尔树按根节点为根的子树依次遍历，可以得到每个节点所对应区间的最小值以及最小值所在位置。

3. 对于每个询问区间[l,r]，在笛卡尔树中找到区间[l,r]的最小值对应节点，然后返回该节点所对应的最小值即可。

以上就是使用单调栈和笛卡尔树求解区间最值问题的实现步骤。希望我的回答能够帮到您。

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用c++建立笛卡尔树求解区间最值问题

好的，关于用 C 语言建立笛卡尔树求解区间最值问题，我可以给你一些基本的思路和代码实现。

首先，笛卡尔树是带权值的树，其性质由下面的定理给出：

定理1：一个序列可以对应唯一的一棵笛卡尔树。

定理2：设在笛卡尔树上节点 u 和 v 的先后顺序为“按下标增大的顺序，在这个前提下按权值减小的顺序”，则 u 到 v（包括 u 和 v）路径上的点在原序列中构成了一个区间。

基于这两个定理，我们就可以使用笛卡尔树来解决区间最值问题，其基本思路如下：

1. 输入一个序列 a[N]，构建对应的笛卡尔树。

2. 对于每个节点 u，记录其子树中最小值或最大值（根据具体问题而定）。

3. 对于每个询问，找到笛卡尔树上 u 和 v 两个节点，使得它们对应的区间包含询问区间 [L,R]，那么 [L,R] 中的最值就是从 u 到 v 路径上的最小值或最大值（可以使用 st 表等数据结构进行维护）。

下面是用 C 语言实现笛卡尔树的基本代码，可以参考一下：

struct Node {
int val, idx;
int fa, ch[2];
} tree[N];
int root, idx;

int build(int l, int r) { // 构建笛卡尔树并返回根节点编号
if (l > r) return -1;
int x = l;
for (int i = l + 1; i <= r; i++)
if (tree[i].val < tree[x].val) x = i;
tree[x].ch[0] = build(l, x - 1);
tree[x].ch[1] = build(x + 1, r);
if (tree[x].ch[0] != -1) tree[tree[x].ch[0]].fa = x;
if (tree[x].ch[1] != -1) tree[tree[x].ch[1]].fa = x;
return x;
}

现在我回答了你的问题，如果您有任何其他问题，可以随时问我。