设有带时限的作业排序问题实例P1, P2....Ps)=(6, 3, 4, 8,5),(t1,t2...t5)=(2, 1, 2, 1, 1)和(d1, d.2...d5)=(3, 1, 4, 2, 4)。求问题的最优解及对应于最优解的收益损失
时间: 2024-06-05 20:11:48 浏览: 10
这是一个经典的带时限的作业排序问题(Job Scheduling Problem with Deadlines)。该问题的目标是最大化完成作业的数量,并且在满足每个作业的截止日期之前完成它们。
首先,我们按照作业的截止日期从大到小对作业进行排序,得到排序后的作业序列为(Ps, P1, P3, P5, P2)。
然后,我们按照排序后的顺序依次安排作业。我们使用贪心算法,对于每个作业,我们尽可能地将其安排在最靠近它的截止日期的位置。如果没有可用的时间插槽,则跳过该作业。
按照这种方式,我们可以得到最优解,完成作业的数量为4,顺序为(Ps, P1, P3, P5)。对应的收益损失为完成作业P2的收益。
因此,问题的最优解是完成作业Ps, P1, P3和P5,对应于最优解的收益损失是作业P2的收益。
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设有带时限的作业排序问题实例P1, P2.... Ps)=(6, 3, 4, 8[5),(t1, 2... ts)=(2, 1, 2, 1, 1)
这个问题实例是一个带时限的作业排序问题,其中有s个作业需要完成。每个作业i都有一个完成时间ti和一个惩罚因子pi。如果作业i在ti之前完成,则不会有任何惩罚,否则将会受到pi的惩罚。现在的问题是,如何安排作业的顺序,才能最小化总的惩罚。
对于这个问题实例P1, P2.... Ps)=(6, 3, 4, 8[5),(t1, 2... ts)=(2, 1, 2, 1, 1),可以使用贪心算法来解决。
具体来说,可以按照如下步骤来安排作业的顺序:
1. 将所有作业按照惩罚因子从大到小排序。
2. 从惩罚因子最大的作业开始,依次将每个作业插入到已经安排好的作业序列中,使得作业i的完成时间尽量靠前,同时不超过ti。
3. 如果无法将作业i插入到已有的作业序列中,则将其放在序列的最后面。
按照上述算法,对于问题实例P1, P2.... Ps)=(6, 3, 4, 8[5),(t1, 2... ts)=(2, 1, 2, 1, 1),可以得到如下的作业顺序:
1. 完成第4个作业,惩罚因子为5,完成时间为1。
2. 完成第1个作业,惩罚因子为6,完成时间为3。
3. 完成第3个作业,惩罚因子为4,完成时间为5。
4. 完成第2个作业,惩罚因子为3,完成时间为6。
5. 完成第5个作业,惩罚因子为8,完成时间为7。
按照上述顺序,总的惩罚为5+6+4+3+8=26,是最小化惩罚的一种方案。
设有带时限的作业排序问题实例(p1,p2,...,p5)=(6,3,4,8,5),(t1,t2,...)
作业排序问题是一个经典的调度问题,它的目标是在给定作业的时限和完成时间的情况下,最小化最大延迟时间。
对于这个实例,我们可以使用贪心算法来解决。具体地,按照完成时间从小到大排序,然后依次安排作业。如果当前作业的完成时间超过了它的时限,就将它放到最后安排。
按照这个方法,我们可以得到如下的作业安排顺序:
p2,p3,p5,p1,p4
其中,每个作业的完成时间和延迟时间如下:
p2:3,0
p3:7,3
p5:12,7
p1:18,12
p4:26,18
因此,最大延迟时间为18,这也是我们的目标。