固有频率SIMP模型拓扑优化代码

对于固有频率SIMP模型拓扑优化，可以使用MATLAB或Python等编程语言进行实现。以下是一个MATLAB的示例代码：

% 定义参数
E0 = 1; 
Emin = 1e-9; 
nu = 0.3; 
rho0 = 1; 
penal = 3;

% 定义网格和元素
nelx = 60; 
nely = 30; 
volfrac = 0.4; 
[xx,yy]=meshgrid(linspace(0,1,nelx),linspace(0,1,nely)); 
[~,dmat,~,~,~]=top88(nelx,nely,volfrac,penal,rho0);

% 定义初始材料密度
x = repmat(volfrac,[nely,nelx]);

% 定义有限元模型
Ke = [ 1/4 -1/8 -1/4 -1/8; -1/8 1/4 -1/8 -1/4; -1/4 -1/8 1/4 -1/8; -1/8 -1/4 -1/8 1/4 ];
nodenrs = reshape(1:(1+nelx)*(1+nely),1+nely,1+nelx);
edofVec = reshape(2*nodenrs(1:end-1,1:end-1)+1,nelx*nely,1);
edofMat = repmat(edofVec,1,8)+repmat([0 1 2*nely+[2 3 0 1] -2 -1],nelx*nely,1);
iK = reshape(kron(edofMat,ones(8,1))',64*nelx*nely,1);
jK = reshape(kron(edofMat,ones(1,8))',64*nelx*nely,1);

% 定义约束条件
U = zeros(2*(nely+1)*(nelx+1),1);
fixeddofs = union([1:2:2*(nely+1)],[2*(nelx+1)*(nely+1)]);
alldofs = [1:2*(nely+1)*(nelx+1)];
freedofs = setdiff(alldofs,fixeddofs);

% 优化循环
for iter = 1:50
    % 计算刚度矩阵和质量矩阵
    sK = reshape(Ke(:)*(Emin+x(:)'.^penal*(E0-Emin)),64*nelx*nely,1);
    K = sparse(iK,jK,sK);
    M = rho0*(xx(2,1)-xx(1,1))*(yy(1,2)-yy(1,1))*sparse(repmat(diag([2 1 1 2]),nelx*nely,1));

    % 求解特征值问题
    [V,D] = eigs(K(freedofs,freedofs),M(freedofs,freedofs),10,'SM');
    lambda = sqrt(D)/2/pi;
    omega = sort(lambda);

    % 输出第一个固有频率
    if iter == 1
        fprintf('First natural frequency: %.3f Hz\n',omega(1));
    end

    % 计算灵敏度矩阵
    dv = ones(nely,nelx)*volfrac;
    dc = -penal*x.^(penal-1).*(E0-Emin)/E0*dv(:)';
    g = V(:,1);

    % 更新材料密度
    xnew = max(0,max(x+0.01*dc,volfrac));
    x = xnew;

    % 绘图
    colormap(gray); 
    imagesc(1-x); 
    caxis([0 1]); 
    axis equal; 
    axis off; 
    drawnow;
end

该代码使用了SIMP模型，对材料密度进行拓扑优化，使得第一个固有频率最小。代码中使用了有限元模型，计算刚度矩阵和质量矩阵，并通过求解特征值问题计算固有频率。在每一次迭代中，计算灵敏度矩阵，更新材料密度，并绘制材料分布图。